本文作者:天龙私服

有理数的乘法教案

天龙私服 02-12 10
有理数的乘法教案摘要: 今天给各位分享有理数的乘法教案的知识,其中也会对有理数的乘法教案进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!本文导读目录:1、七年级数学教案:有理数的除法...
今天给各位分享有理数的乘法教案的知识,其中也会对有理数的乘法教案进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!

本文导读目录:

1、七年级数学教案:有理数的除法

2、数学有理数的除法优秀教案

3、有理数的乘法教案

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C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)   6)下列运算正确的是()   A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2   2、计算   1)6―(―12)÷(―3)2)3×(―4)+(―28)÷7   3)(―48)÷8―(―25)×(―6)4)   六、作业   1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题   2、选做题:P39第10、11、12、1314、15题   《有理数除法》七年级数学说课稿   今天我说课的内容是:人教实验版教材《义务教育课程标准实验教科书》七年级(上),第一章有理数第四节有理数的除法第二课时p36页例9。   一、说教材   1、教材的地位和作用   本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学知识是一个很好的小结,同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫,很好地锻炼了学生的运算能力,并在现实生活中有比较广泛的应用。   2、教育目标   (1)知识与能力   ①能按照有理数加减乘除的运算顺序,正确熟练地进行运算。   ②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。   (2)过程与方法   培养学生在解决应用题前认真审题,观察题目已知条件,确定解题思路,列出代数式,并确定运算顺序,计算中按步骤进行,最后要验算的好习惯。   (3)情感态度价值观   通过本例的学习,学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实际问题,并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系,学生会感受到知识普适性美。   3、教学重点和难点   重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而   合理地进行计算。   二、说教法   鉴于七年级学生的年龄特点,他们对概念的理解能力不强,精神不能长时间集中,但思维比较活跃。尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线。为了突出学生的主体性,使学生积极参与到数学活动中来,采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。   三、说学法指导   本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动,主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。增强数学应用意识,合作意识,养成及时归纳总结的良好学习习惯。   四、师生互动活动设计   教师用投影仪出示例题,学生用抢答等多种形式完成最终的解题。   五、说教学程序   (课本36页)例9:某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元,4~6月份平均每月盈利2万元,7~10月份平均每月盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年盈亏情况如何?   师生共析:认真审题,观察、分析本题的问题共同回答以下问题:   1、年哪几个月是亏损的?哪几个月是的盈利的?   2、各月亏损与盈利情况又如何?   3、如果盈利记为“”,亏损记为“-”,那么全年亏损多少?盈利多少?   4、你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗?   5、通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗?   【师生行为】:由教师指导学生列出算式并指出运算顺序(有理数加减乘除混合运算,如无括号,则按“先乘除后加减”的顺序进行)再由学生自主完成运算。   【教法说明】:此题一方面可以复习加法运算,另一方面为以后学习有理数混合运算做准备,特别注意运算顺序。同时训练了学生的.观察,分析题目的能力。为以后解决实际问题做准备。   (三)归纳小结   今天我们通过例9的学习懂得了遇到实际问题应把实际问题通过“观察―分析―动手”的过程用数学的形式表现出来,直观准确的解决问题。   六、说板书设计   板书要少而精,直观性要强。能使学生清楚的看到本节课的重点,模仿示范例题熟练而准确的完成练习。也能体现出学生做题时出现的问题,便于及时纠正。   一、素质教育目标   (一)知识教学点   1.了解有理数除法的定义.   2.理解倒数的意义.   3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.   (二)能力训练点   1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.   2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.   (三)德育渗透点   通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.   (四)美育渗透点   把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.   二、学法引导   1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语 并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.   2.学生学法:通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习   三、重点、难点、疑点及解决办法   1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.   2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.   3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.   四、课时安排   1课时   五、教具学具准备   投影仪、自制胶片、彩粉笔.   六、师生互动活动设计   教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.   七、教学步骤   (一)创设情境,复习导入   师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.   【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样―除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.   (二)探索新知,讲授新课   1.倒数.   (出示投影1)   4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;   0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.   学生活动:口答以上题目.   【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.   师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?   学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)   师问:0有倒数吗?为什么?   学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.   师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.   提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?   【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.   (出示投影2)   求下列各数的倒数:   (1); (2); (3);   (4); (5)-5; (6)1.   学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.   计算:8÷(-4).   计算:8×=? (-2)   ∴8÷(-4)=8×().   再尝试:-16÷(-2)=? -16×()=?   师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?   学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)   师强调后板书:   [板书]   【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.   (三)尝试反馈,巩固练习   师在黑板上出示例题.   计算(1)(-36)÷9, (2)()÷().   学生尝试做此题目.   (出示投影3)   1.计算:   (1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;   (4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).   2.计算:   (1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;   (3)()÷(); (4)÷(-1).   学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).   【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.   提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?   学生活动:分组讨论,1―2个同学回答.   [板书]   2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.   0除以任何不等于0的数,都得0.   【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.   (四)变式训练,培养能力   回顾例1   计算:(1)(-36)÷9; (2)()÷().   提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单?   学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.   (2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.   提出问题:-36:9=?;:()=?它们都属于除法运算吗?   学生活动:口答出答案.   (出示投影4)   例2  化简下列分数   (1); (2); (3)或3:(-36)   (4); (5).   例3  计算   (1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();   (3)(-6)÷(-4)×().   学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.   【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:   如在(1)()÷(-6)中.   根据方法①()÷(-6)=×()=.   根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.   让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.   (五)归纳小结   师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题:   1.的倒数是__________________();   2.;   3.若、同号,则;   若、异号,则;   若,时,则;   学生活动:分组讨论,三个学生口答.   【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.   八、随堂练习   1.填空题   (1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________   (2)(-18)÷(-9)=_____________;   (3)÷(-2.5)=_____________;   (4);   (5)若,是;   (6)若、互为倒数,则;   (7)或、互为相反数且,则,;   (8)当时,有意义;   (9)当时,;   (10)若,,则,和符号是_________,___________.   2.计算   (1)-4.5÷()×;   (2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).   九、布置作业   (一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.   2.计算:(1)()×()÷();   (2)-6÷(-0.25)×.   3.当,,时求的值.   (二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空   (1)如果,则,;   (2)如果,则,;   (3)如果,则,;   (4)如果,则,;   2.判断:正确的打“√”错的打“×”   (1)( );   (2)( ).   3.(1)倒数等于它本身的数是______________.   (2)互为相反数的数(0除外)商是________________.   【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.   选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.   十、板书设计   七年级数学有理数的除法课件   一、目的要求   1.使学生了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算。   2.使学生理解有理数倒数的意义,能熟练地进行有理数乘除混合运算。   二、内容分析   有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义,除法的意义和运算法则,乘除的混合运算法则,知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义计算一个具体的有理数除法的实例,得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论,进而指出有理数范围内倒数的定义不变,这样,就得出了有理数除法法则。接下来,通过几个实例说明有理数除法法则,并根据除法与乘法的关系,进一步得到了与乘法类似的法则。最后,通过几个例题的教学,既说明了有理数除法的另一种形式,也指出了除法与分数互化的关系,同时,还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算,这样,就说明了有理数乘除的混合运算法则。   本节课的重点是除法法则和倒数概念;难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化,关键是,实际运算时,先确定商的符号,然后再根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,因而教学时,要让学生通过实例理解有理数除法与小学除法法则基本相同,只是增加了符号的'变化。   三、教学过程()   复习提问:   1.小学学过的倒数意义是什么?4和的倒数分别是什么?0为什么没有倒数。   答:乘积是1的两个数互为倒数,4的倒数是,的倒数是,0没有倒数是因为没有一个数与0相乘等于1等于。   2.小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么意思?商是几?0÷5呢?   答:除法是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,15÷5表示一个数与5的积是15,商是3,0÷5表示一个数与5的积是0,商是0。   3.小学学过的除法和乘法的关系是什么?   答:除以一个数等于乘上这个数的倒数。   4.5÷0=?0÷0=?   答:0不能作除数,这两个除式没有意义。   新课讲解:   与小学学过的一样,除法是乘法的逆运算,这里与小学不同的是,被除数和除数可以是任意有理数(零作除数除外)。   引例:计算:8×(-)和8÷(-4)   8×(-)=-2,   8÷(-4),由除法的意义,就是要求一个数,使它与-4相乘,积为8,   ∵(-4)×(-2)=8,   ∴8÷(-4)=-2。   从而,8÷(-4)=8×(-),   同样,有(-8)÷4=(-8)×,   (-8)÷(-4)=(-8)×(-),   这说明,有理数除法可以利用乘法来进行。   又(-4)×=-1,4×=1,   由4和互为倒数,说明(-4)和(-)也互为倒数。   从而对于有理数仍然有:乘积为1的两个数互为倒数。   提问:-2,-,-1的倒数各是什么?为什么?   注意:求一个整数的倒数,直接写成这个数的数分之一即可,求一个分数的倒数,只要把分子分母颠倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒数是,0没有倒数。   由上面的引例和倒数的意义,可得到与小学一样的有理数除法法则,则教科书第101页方框里的黑体字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。   注意:有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系,与小学一样,也规定:0不能作除数。   例1计算。(见教科书第103页例1)   解答过程见教科书第103页例1。   阅读教科书第102页至第103页。   课堂练习:教科书第104页练习第l,2,3题。   提问:l.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,零的倒数是零,这句话正确吗?   (答:略)   2.两数相除,商的符号如何确定?为什么?商的绝对值呢?   答:商的符号由两个数的符号确定,因为除以一个数等于乘以这个数的倒数,当两个不等于零的数互为倒数时,它们的符号相同。故两数相除,仍是同号得正,异号得负,商的绝对值则可由两数的绝对值相除而得到。   从上所述,可得到有理数除法与乘法类似的法则,见教科书第102页上的黑体字。   在进行有理数除法运算时,既可以利用乘法(把除数化为它的倒数),也可以直接(特别是在能整除时)进行,具体利用哪种方式,根据情况灵活选用。   例2见教科书第104页例2。   解答过程见教科书第104页例2。   注意:除法可以表示成分数和比的形式。如84÷(-7)可以写成或84:(-7);反过来,分数和比也可以化为除法,如可以写成(-12)÷3,15:6可以写成15÷6。这说明,除法、分数和比相互可以互相转化,并且通过这种转化,常常可以简化计算。   例3见教科书第105页例3。   分析:(l)有两种算法,一是将写成,然后用除法法则或利用乘法进行计算;二是将写成24+,然后利用分配律进行计算。   对于(2),是乘除混合运算,可以接从左到右的顺序依次计算,也可以把除法化为乘法,按乘法法则运算。   解答过程见教科书第105页例3。   讲解教科书例3后的两个注意点。   课堂练习:见教科书第105页练习。   第1题可直接约分,也可化为除法。   第2题可先化成乘法,并利用乘法的运算律简化运算。   课堂小结:   阅读教科书第102页至第105页上的内容,理解倒数的意义,除法法则的两种形式及教材上的注意点。   提问:(l)倒数的意义是什么?有理数除法法则是什么?如何进行有理数的除法运算?(两种形式)如何进行有理数乘除混合运算?   (2)0能作除数吗?什么数的倒数是它本身?的倒数是什么?(a≠0)   四、课外作业   习题2.9A组第1,2,3,4,5题的双数小题,第6题。   选作题:习题2.9B组第1,2,3题双数小题。   七年级数学《有理数的除法》测试题   【同步达纲练习】(时间45′,满分100分)   1.选择题:   (1)两个有理数的商是正数,这两个数一定是   A.都是负数;B.都是正数   C.至少一个是正数;D.两数同号.   (2)计算:(-1)÷(-5)×(-)的结果是()   A.-1;B.1;C.-D.-25.   (3)下列说法错误的是().   A.任何有理数都有倒数;B.互为倒数的两数的积等于1;   C.互为倒数的两数符号相同;D.1和-1互为负倒数.   (4)一个数的倒数的相反数是3,则此数是()   A.;B.;C.-;D.-.   (5)若a,则a满足()   A.aB.0   【素质优化训练】   1.填空题   (1)的'倒数是-0.125;-2的负倒数是;0.36的倒数的相反数是.   (2)如果a,b互为倒数,那么3ab=,如果abc0,且a,b异号,那么c0.   (3)当a时,,当a时,.   (4)当m=时,2÷(3m+1)没有意义;当n=时,(1-2n)÷11=0.   (5)两数的积是-1,其中一个数是-1,那么另一个数是.   (6)-和的和的倒数是;-和的倒数和是.   (7)若1,则a的取值范围是;若1,则a的取值范围是.   (8)若ab0,且ab,则a0,b0.   (9)若0.   (10)如果-1   学习目标   1. 理解除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,理解倒数的意义,掌握有理数的除法法则.   2. 熟练地进行有理数的除法运算;   3. 借助有理数乘法知识,通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.   设计理念   1.注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。   2.本课注意降低了对运算的要求,尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。   教学目标知 识 与 技 能   1.使学生理解有理数倒数的意义。   2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算。   过 程 与 方 法   培养学生观察、归纳、概括及运算能力。   情感态度、价值观:让学生感知数学来源于生活,培养学生学习数学的.兴趣。   难点(1)、商的符号的确定   (2)0不能作除数的理解。   教学过程   一、复习引入   1.叙述有理数乘法法则   2.叙述有理数乘法的运算律。   二、自主学习计算:   1.师生共同研究有理数除法法则:   问题:   一个数与2的乘积是-6,这个数是几?你能否回答?   难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系   教学过程   一、自主学习   (一)、自学课文   (二)、导学练习   1. 小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?   放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?   从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?   2.请找出下列有理数的倒数   -4 3 -8 - -1 -3.5   3.比较大小:8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)   (-1 )(-2) (-1 )(- )   计算:(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=   (3)(-8)(- )= (4)0(- )=   通过比较、计算,你能归纳出有理数的除法法则吗?   (或换一种表达方法为):   用字母表示除法法则:   4.课本第35页练习题   (三)自学疑难摘要:   组长检查等级: 组长签名:   二 合作探究   例1 计算:   (1)(-18)6 (2) (- )   (3) (4)-3.5 (- )   注意:乘除混合运算该怎么做呢?   例2化简下列分数:   (1) (2)   请思考:商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?   三、展示提升   1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。   2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。   3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。   四、反馈与检测   1.计算84(-7)等于( ).   A.-12 B.12 C.-14 D.14   2.- 的倒数是( ).   A.- B. C. D.-2   3.下列说法错误的是( ).   A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1   C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数   4.计算: (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 )   (3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)   (5)(-2 )(-5)(-3 ) (6)(-81)2 (-16)   5.(1)两数的积是1,已知一数是-2 ,求另一数.   (2)两数的商是-3 ,已知被除数4 ,求除数.   6.解下列方程:   (1)-3.4x=-6.8 (2)- x=-   7.课本第36页练习题   组长检查等级: 组长签名:   小结:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?还有哪些地方不懂?请说出来   设计理念   1.注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。   2.本课注意降低了对运算的要求,尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。   教学目标知识与技能:   1.使学生理解有理数倒数的意义。   2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算。   过程与方法:   培养学生观察、归纳、概括及运算能力。   情感态度、价值观:   让学生感知数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣。   重点   有理数除法法则。   难点   (1)、商的符号的确定;(2)、0不能作除数的理解。   教学过程   一、复习引入   1.叙述有理数乘法法则   2.叙述有理数乘法的运算律。   3.计算:   ①(D6)   ②   ③(D3)(+7)D9(D6)   ④   二、自主学习计算:   8   尝试   8(- )   1.师生共同研究有理数除法法则:   ①问题:   一个数与2的乘积是-6,这个数是几?你能否回答?这个问题写成算式有两种:   2( ?)=-6, (乘法算式)   也就是 (-6)2=( ?) (除法算式)   由2(-3)=-6,   我们有(-6)2=-3。另外,我们还知道: (-6) =-3。   所以,(-6)2=(-6) 。这表明除法可以转化为乘法来进行。   有理数的除法的教案设计   [教学目标]   1、使学生理解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数除法运算;   2、运用转化思想,理解有理数除法的'意义,培养学生新旧知识之间联系的思维能力,通过乘除法之间的逆运算,培养学生逆向思维的能力,提高学生的计算能力,培养转化和全面分析问题的能力、   [教学重点、难点]   1、教学重点:正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算;   2、教学难点:理解零不能做除数,零没有倒数,寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件;   3、疑点:乘除法运算顺序、   [教学过程设计]   一、课前复习提问   1、有理数乘法法则;   2、有理数乘法的运算律:乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;   3、倒数的意义、   二、讲授新课   (一)有理数除法法则的推导   [问题]怎样计算8(—4)呢?   [提问]小学学过的除法的意义是什么?   得出 ①8(—4)=—2;又②8( )=—2;   《有理数除法》教学反思   笔者于本年度暑假期间参加了县教研室组织的暑期培训,其一项目是磨课,课题是《有理数除法》,通过磨课,眼界大开,受益匪浅,同时也产生了几点看法,特记之,以供切磋。   一、关于课题引入   细细地揣摩这部分教材,不难发现教材编写者的意图:小学中已经学习了除法与乘法的关系,明确知道它们互为逆运算,所以,本节课开门见山,直接利用这个关系,通过一组具体的乘除法运算,验证了这种关系在有理数范围内也同样适用,然后通过小帖示,将这种关系一般化,整个设计过程体现了建构思想,同时也渗透了从特殊到一般的数学思想方法,可操作性、针对性是很强的。   在磨课的过程中,有些教师在如何引入这一节课时颇费心思,设计了许多异彩纷呈的情境:利润问题、统计问题等等,这些情境的引入无疑开阔了学生们的.视野,激发了其学习兴趣,加深了对有理数除法应用的认识,但也应看到,如果没有课前充分的预习、酝酿,这会增加学生对所学知识进一步认识的难度——很多学生还没转过神来,就被带到了下一个学习环节里去了。有点喧宾夺主的意味了。   二、有理数除法则(二)的给出   学生通过自主探究、交流、展示,师生整合后得出法则(一):“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,用式子表示为a÷b=a×”之后,不少教师主张给出一个题组,如①(—8)÷(—4);②(—8)÷(—);③8÷(—4);④8÷(—);⑤(—8)÷4;⑥(—8)÷;⑦0÷(—8).让学生根据刚刚得到的法则进行运算,然后观察算式结构与结果特点,总结出有理数除法则(二):“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个有理数,都得0”。这样处理,与新课标理念并无相悖之处,但教材编写者为什么就没有采用这种方法呢?仔细推敲来,笔者以为上述处理有不妥之处:淡化了有理数乘法与除法之间的内在联系——互逆关系。如此一来,两种算法则的推导就变得相对独立了,有另起炉灶之嫌,破坏了有理数运算体系的有机性,同时对本小节内容来讲,这样处理,使知识变得松散,重点不突出,且占用了较多的课堂时间。   三、完成上述两个法则的认识之后,可放手让学生尝试解决例5,教师通过巡视,发现解题的差异性,并予以展示,通过对比,引导灵活运用两个法则进行运算,使运算简便,然后进行强化训练,熟悉有理数除法运算,这样,层层递进,有利于减缓学生练习的盲目性,比一股脑儿塞给他们要好一点。   一:说教材:   1教材的地位和作用   本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学知识是一个很好的小结,同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫,很好地锻炼了学生的运算能力,并在现实生活中有比较广泛的应用。   2教育目标   (1)、知识与能力   ①能按照有理数加减乘除的运算顺序,正确熟练地进行运算。   ②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。   (2)、过程与方法   培养学生在解决应用题前认真审题,观察题目已知条件,确定解题思路,列出代数式,并确定运算顺序,计算中按步骤进行,最后要验算的好习惯。   (3)、情感态度价值观   通过本例的学习,学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实际问题,并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系,学生会感受到知识普适性美。   3教学重点和难点   重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而合理地进行计算。   二:说教法   鉴于七年级学生的年龄特点,他们对概念的理解能力不强,精神不能长时间集中,但思维比较活跃。尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线。为了突出学生的主体性,使学生积极参与到数学活动中来,采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。   三:说学法指导   本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动,主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。增强数学应用意识,合作意识,养成及时归纳总结的良好学习习惯。   四:师生互动活动设计   教师用投影仪出示例题,学生用抢答等多种形式完成最终的解题。   五:说教学程序   (课本36页)例9:某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元,4~6月份平均每月盈利2万元,7~10月份平均每月盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年盈亏情况如何?   师生共析:认真审题,观察、分析本题的问题共同回答以下问题:   1全年哪几个月是亏损的?哪几个月是的盈利的?   2各月亏损与盈利情况又如何?   3如果盈利记为“”,亏损记为“-”,那么全年亏损多少?盈利多少?   4你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗?   (5)通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗?   【师生行为】:由教师指导学生列出算式并指出运算顺序(有理数加减乘除混合运算,如无括号,则按“先乘除后加减”的顺序进行。)再由学生自主完成运算。   【教法说明】:此题一方面可以复习加法运算,另一方面为以后学习有理数混合运算做准备,特别注意运算顺序。同时训练了学生的观察,分析题目的能力。为以后解决实际问题做准备。   (三):归纳小结   今天我们通过例9的学习懂得了遇到实际问题应把实际问题通过“观察—分析—动手”的过程用数学的形式表现出来,直观准确的解决问题。   六:说板书设计   板书要少而精,直观性要强。能使学生清楚的看到本节课的重点,模仿示范例题熟练而准确的完成练习。也能体现出学生做题时出现的问题,便于及时纠正。   有理数的除法教案设计   一、知识与技能   掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算以及分数的`化简。   二、过程与方法   通过学习有理数除法法则,体会转化思想,会将乘除混合运算统一为乘法运算。   三、情感态度与价值观   培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。   教学重、难点与关键   1.重点:正确应用法则进行有理数的除法运算。   2.难点:灵活运用有理数除法的两种法则。   3.关键:会将有理数的除法转化为乘法。   四、教学过程,课堂引入   1.小学里,除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?   已知两数的积与一个因数,求另一个因数。用除法,乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。   2.求下列各数的倒数:   (1)-; (2)-0.125; (3)-1.   五、新授w   引入负数后,如何计算有理数的除法呢?   例如8(-4)。   根据除法意义,这就是要求一个数,使它与-4相乘得8.   因为 (-2)(-4)=8   所以 8(-4)=-2 ①   另外,我们知道,8(-)=-2 ②   由①、②得 8(-4)=8(-) ③   ③式表明,一个数除以-4可以转化为乘以-来进行,即一个数除以-4,等于乘以-4的倒数-.   探索:换其他数的除法进行类似讨论,是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]   从而得出有理数除法法则:   除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。   这个法则也可以表示成:   七年级有理数测试题   一、精心选一选(每小题3分,共30分)   1.绝对值不大于3的非正整数有                                         (    )   A.1个        B.3个        C.6个         D.4个   2.-的相反数是                                                  (    )   A.2011        B.-2011      C.        D.   3.如果a是不等于零的有理数,那么 化简的'结果是                (    )   A.0或1       B.0或-1      C.0           D.1   4.下列说法正确的是                                                  (    )   A.-|a|一定是负数             B.互为相反数的两个数的符号必相反   C.0.5与2是互为相反数       D.任何一个有理数都有相反数   5.下面不等式正确的是                                                (    )   A.     B.     C.    D.-0.91   6.若a的相反数等于2,则a的倒数的相反数是                          (    )   A.           B.-2              C.              D.2   7.如果a、b都是有理数,且a-b一定是正数,那么                        (    )   A.a、b一定都是正数                B.a的绝对值大于b的绝对值   C.b的绝对值小,且b是负数         D.a一定比b大.   8.在数轴上,把表示-4的点移动2个单位长度后,所得到的对应点表示的数是(    )   A.-1            B.-6             C.-2或-6         D.无法确定   9.若x与3互为相反数,则|x|+3等于                                   (    )   A.-3            B.0               C.3              D.6   10.一个数的立方等于它本身,这个数是                                  (    )   A.1              B.-1,1            C.0             D.-1,1,0   二、填空题 (每小题3分,共30分)   11.数轴上a、b、c三点分别表示-7,-3,4,则这三点到原点的距离之和是   12.一个数是2的相反数,另一个数比-2大-3,则这两个数的和是   13.若x为整数,且x≥3,|x|   14.若|a-3|=4,则a=   15.一个数的相反数是非负数,那么这个数一定是   16.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+++--++-2011=   17.若x≠0,则   18.已知|a-b|+|b+5|=0,则   19.若   20.已知a   三、解答题(共30分)   22.(5分)   星期 一 二 三 四 五 六   每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2   23.(9分)小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况。(单位:元)   (1)通过上表你认为星期三收盘时,   每股是多少?   (2)本周内每股最高是多少?最低是多少元?   (3)已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额,1.5‰的手续费和   1‰的交易税,如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出,你对他的收益情况怎样评价?   24.(9分)某商店打出了促销广告如下表.对顾客实行优惠,某人在此商场两次购物分别付款168元和423元.   (1)第一次付款168元,可购价值多少元的货物?(2)第二次付款423元,可购价值多少元的货物?   优惠条件 一次购物不超过200元 一次购物超过200元,但不超过500元 一次购物超过500元   优惠方法 不予优惠 按物价给予九折优惠 其中500元按九折优惠,超过500元部分按八折优惠.   (3)若把两次的货物合在一次买,需要多少钱?   《除法》三年级数学教案   一、关于本单元内容的安排   本单元主要教学三位数除以一位数,包括口算、笔算、估算和解决实际问题四个方面的内容。这四方面内容在安排上,以笔算教学为主线,把其他三方面内容的教学与笔算教学交融,力求形成比较优化的结构。   口算   整百数除以一位数,比较容易的几百几十除以一位数。   笔算   三位数除以一位数(包括商里有0的除法)。   估算   三位数除以一位数的商是几位数,商是几百或几十多。   解决实际问题   解答关于除法的一步计算的实际问题,解答关于除法的两步计算的实际问题。   1.本单元的重点是笔算三位数除以一位数,以“基本算法一特殊情况一实际应用”这条线索贯穿整个单元。   “基本算法”是三位数除以一位数的一般步骤与方法,“特殊情况”是商里有0的除法,“实际应用”着重教学连除的实际问题。   2.口算教学安排在笔算教学的“两端”,即口算整百数除以一位数在笔算的前面,口算几百几十除以一位数在笔算的后面。   这样安排有两个原因:首先是笔算三位数除以一位数时的第一步,要把被除数百位上的数除以除数,这就是在计算整百数除以一位数。所以,口算整百数除以一位数是笔算的基础,应该先于笔算教学。其次是类似630;3、630;7这样的几百几十除以一位数都是比较容易、比较特殊的三位数除以一位数,学生在掌握三位数除以一位数笔算的基础上学习这些口算很轻松,完全能够自己学会。所以,教材把口算比较容易的几百几十除以一位数安排在笔算后面。   3.估算和笔算相伴相随、相辅相成。   全单元四道教学笔算的例题都以估计“开道”,即先估计再笔算,这是本单元教材编写的一大亮点。估计在这里为笔算“导向”,为笔算化解难点;估计在这里能激活学生的已有经验,激励学生主动探索。第l页第二个例题教学986;2,引导学生先估计“9百多除以2得4百多”,笔算时学生就可能想到先算9个百除以2,并把“4”写在商的百位上。第6页第二个例题教学306;3,先估计“商比100大些”,笔算时就不会漏写商十位上的“0”。   在笔算教学后又安排估算。如先说说378;2、378;6等题的商各是几位数,再计算;先估计228;3、944;8等题的商是几百多还是几十多,再计算。这些估算都能促进学生更好地掌握笔算方法,提高试商能力。   4.边学习、边应用,重点解决连除的实际问题。   在教学笔算后的“想想做做”里都安排了用除法计算的实际问题,让学生学到的计算及时应用,其中有些问题解法多样、思路开放,有些问题综合了空间、时间的内容,有些问题妥善处理余数。连除实际问题思考难度较大,解法较多,教材在第11、12页单独安排教学。   二、关于计算法则的教学   计算法则是计算的方法和规则。毫无疑问,笔算三位数除以一位数在除的步骤、顺序及商的书写位置等方面都是有规则的,计算法则是客观存在的。计算法则的教学通常有两种方式。一种是从外部输入,像过去的教学那样,光通过几道例题把算理、算法、注意点讲得清清楚楚,把方法、格式示范得明明白白,然后归纳出若干条法则。学生的学习方式是“接受--记忆--模仿”。另一种是从内部生成,先让学生调用已有的知识和经验主动解决一个新的计算问题,经历探索过程,体会方法与步骤。然后在回顾、交流等学习活动中自己总结算法,形成法则。学生的学习方式是“探索中体验--反思中提炼--迁移中应用”。前一种教学学生认识的法则是显性的、机械的,给学生的法则是束缚与负担,必须经过大量练习才能掌握。后一种教学学生认识的法则是隐性的、有活力的,给学生留出了创造性地解决问题的空间,学生不需要死记硬背,也不要过量地模仿。   因此在教学时应注意三个问题。   1.抓住新旧知识的连接点,以原有计算为基础构建新的计算法则。   学生在二年级已经掌握了两位数除以一位数的竖式计算,继续学习三位数除以一位数只要解决先把被除数百位上的数除以除数这个问题,新旧知识就沟通了。第l页第二个例题986;2采取“先估计、后笔算”的策略,引导学生主动地先算9个百除以2,并把“4”写在商的百位上。   2.突破知识的发展点,完善计算法则。   除数是一位数的除法有两种情况:一种是被除数最高位上的数等于或大于除数,另一种是被除数最高位上的数小于除数。后一种情况学生以前从未注意过(二年级教学两位数除以一位数时,商都是两位数)。第3页例题312;4就是教学这种情况的计算。也采用“先估计、后笔算”的策略,让学生体会先把被除数前两位上的数除以除数是合理的。   3.在适宜的时候用有效的方法使计算法则逐步清晰。   教材一方面给学生提供主动学习的机会和空间,帮助他们自主探索;另一方面引导学生及时整理知识,优化认知结构。第4页第3题设计了四组除法题,要求学生先说说商是几位数,再计算。同组的两道题被除数相同,为什么商的位数不同?通过分析原因,学生就把握了什么时候先除被除数最高位上的数,什么时候要除‘被除数前两位上的数,这是计算法则中的重点之一。   所以说,法则仍然要教的,但不用以前的方法教学法则。新教材希望计算教学不仅是知识技能的教学,同时也要发展数学思考,培养创新精神和实践能力。   三、关于“商里有0的除法”的教学   教材把商里有0的除法安排在学生掌握基本计算之后教学,因为商0是除法中的特殊情况,是除法计算法则的补充。学生在初步掌握三位数除以一位数计算法则的基础上,再来学习,就比较容易理解。   这部分内容分三段进行。   第一段先教学“0除以任何不是0的数都得0”。   第二段是竖式计算时应用“0除以任何不是0的数都得0”这个规律。   例题教学商的'中间有0,“试一试”教学商的末尾是0。例题的教学分两步进行,先让学生运用已有的知识和经验计算,可以估算、口算,也可以列竖式笔算,这一步的目的是让学生体会商中间的0是必要的,也是合理的。如果漏了商中间的0,那么商就不是三位数,就不是比100大一些,就不是102。然后教学竖式的简便写法。“试一试”先让学生说商是几位数,也是防止漏了商末尾的0,体会商个位上写0是合理的、必要的。在这段内容的教学中还要注意两点:一是把竖式的简便写法建立在学生原有写法的基础上,让学生体会为什么可以简写;二是用好“想想做做”第4题,让学生明白商中间、末尾有0并不是由于被除数的中间、末尾是0,而是除到某一位时是0除以一个不是0的数。如508;4的商里没有0,800;5的商里只有一个0。   第三段是当确定商的最高位后,如果某一位不够商l,也要商0。   仍然是例题讲商中间的0,“试一试”教学商末尾的0。例题432;4的教学线索与306;3相似,也是先估计、再笔算。不同之处是,当学生产生认知矛盾--十位上3除以4不够商l时,教材通过“辣椒”提出:“十位不够商l,就商0。”并出现了完整的竖式。教学时,还要让学生知道怎样继续除下去。   另外,教材还及时引导学生整合笔算知识,第13页第2题的三组笔算题分别安排了商末尾有0和商中间有0的比较,商末尾是0时没有余数和有余数的比较,除时商0的两种情况的比较。第15页第2题是更大范围的知识整合,同组的三道题虽然各有特点,但都要遵循三位数除以一位数的计算法则。   四、关于“连除的实际问题”的教学   学生解答连除计算的实际问题往往有困难,因为问题的已知条件两两相互联系,这种联系既使解法多样,又干扰解题思路的组织。所以教材安排了一个例题进行教学。这种问题既可以用连除的方法解决,又可以用先乘后除的方法解决。经过一段练习后,又带出了另一类用连除方法解决的问题(如第12页第5~7题),这种问题在列式时,用哪一个数做第一个除数或做第二个除数都是可以的,但教学时必须使学生弄清每步的含义。   这段教材有三个特点:一是选择的素材贴近学生的生活,书架上放书、排队分组参观科技馆、按时服药、买乒乓球拍、写毛笔字......,都是学生熟悉的、能够接受、容易理解的。现实的素材能激活学生的生活经验,有助于他们思考解决问题的步骤与方法。二是呈现形式以图文结合为主,逐渐向文字叙述过渡。图文结合寓信息于画面和对话中,有生活气息,能培养学生收集、整理信息的能力。文字叙述的实际问题可以进一步提高学生理解题意的能力,提高思维活动的质量。三是教学方法以学生独立解题和相互交流解法为主,不是教师作系统分析和讲解。   教学连除两步计算的实际问题,教师的作用应着重体现在组织学生进入情境,从画面、对话中寻找数学信息,完整地理解题意,有序地整理条件和问题,激活已有的知识和经验。还体现在组织学生交流各自的解法,通过对解题过程的回顾、反思,弄明白先算了什么,为什么先算,先算的这一步是怎样想到的。从而整理出解题思路,提升思维水平。教学例题时要鼓励学生的解法多样,但练习时不要求他们一题多解。   五、课时安排:总10课时   1、三位数除以一位数(第1~4页)....................................2课时   2、练习一(第5页)......................................................1课时   3、商中间末尾有0的除法(第6~10页)..............................2课时   4、用连除解决的实际问题(第11~12页)..............................1课时   5、练习二(第13~14页)...................................................2课时   6、复习(第15~16页)......................................................2课时   ★ 《分数除法》数学教案   ★ 七年级数学教案   ★ 笔算除法的数学教案   ★ 七年级上册数学教案   ★ 七年级下册数学教案   ★ 七年级数学教案及反思   ★ 七年级数学《有理数乘方》说课稿   ★ 华师大七年级数学有理数教案   ★ 三年级第一单元除法的数学教案   ★ 除法的意义小学三年级数学教案  【导语】以下是小编为大家准备的数学有理数的除法优秀教案(共13篇),希望对大家有帮助。   数学有理数的除法优秀教案   从实际生活引入,体现数学知识源于生活及数学的现实意义。   强调0不能作除数。(举例强化已导出的法则)学生自主探究有理数的除法运算转化为学生一致的乘法运算   学生归纳导出法则   (一):除以一个数等于乘以这个数的倒数   小组合作交流探究发现结果   教师强调   (1)除法法则与乘法法则相近,只是“乘”“除”二字不同,很容易记。   (2)此法则是有理数的除法运算的又一种 方法。   学生自己观察回忆,进行自主学习和合作交流, 得出有理数的除法法则(两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0除以任何不等于0的数都得0)   激发学生学习的积极性和主动性满足学生的表现欲和探究欲)   强化练习课本 例2计算 :   (1)(- )÷(-6)÷(- )   (2)( - )÷(- )   学生试着独立完成有理数的除法法则的灵活应用,并渗透了除法、分数、比可互相转化。   反馈矫正   课本69—70页第1、2、3题学生独立完成并小组互评巩固法则,调动学生积极性   归纳小节1、学习内容:倒数的概念及求法;有理数的`除法   (二)、通过本节的学习,你有哪些体会?请与同学交流。   同学之间进行交 流,小结本节内容培养了学生总结问题的能力   作业布置 必做题:课本70页第1,3,4题   选做题:若ab≠0,则 可能的取值是_______.综合考查,学以致用。不同的学生得到不同的发展   板书设计   2.9 有理数的除法   例1计算: 练习处:   例2 计算:   教学反思:   《有理数的除法》一课是传统内容,在设计理念上,我努力体现“以学生为主”的思想,从学生已有的知识经验出发,展开教学,使学生自然进入状态,一切都很顺畅,达到了课前设计的构想。在教学中,突出了学生在教学学习过程的主体地位,突出了 探索式学习方式,让学生经历了观察、实践、猜测、推理、交流、反思等活力,既应用了基本概念、基础知识又锻炼了学生能力 。   在这节课中,本人认为也有不足之处,由于学生的层次各异,在总结问题时,中等以下和学习有困难的学生明显信心不足,要注意和他们交流、帮助他们把复杂的问题化为简单的问题。   学习目标   1. 理解除法的意义,理解除法是乘法的逆运算,理解倒数的意义,掌握有理数的除法法则.   2. 熟练地进行有理数的除法运算;   3. 借助有理数乘法知识,通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.   难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系   教学过程   一、自主学习   (一)、自学课文   (二)、导学练习   1. 小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?   放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?   从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?   2.请找出下列有理数的倒数   -4 3 -8 - -1 -3.5   3.比较大小:8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)   (-1 )(-2) (-1 )(- )   计算:(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=   (3)(-8)(- )= (4)0(- )=   通过比较、计算,你能归纳出有理数的除法法则吗?   (或换一种表达方法为):   用字母表示除法法则:   4.课本第35页练习题   (三)自学疑难摘要:   组长检查等级: 组长签名:   二 合作探究   例1 计算:   (1)(-18)6 (2) (- )   (3) (4)-3.5 (- )   注意:乘除混合运算该怎么做呢?   例2化简下列分数:   (1) (2)   请思考:商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?   三、展示提升   1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。   2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。   3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。   四、反馈与检测   1.计算84(-7)等于( ).   A.-12 B.12 C.-14 D.14   2.- 的倒数是( ).   A.- B. C. D.-2   3.下列说法错误的是( ).   A.任何有理数都有倒数 B.互为倒数的两数的积等于1   C.互为倒数的两数符号相同 D.1和其本身互为倒数   4.计算: (1)(-40)(-12) (2)(-60)(+3 )   (3)(-30 )(-15) (4)(-0.33)(+ )(-9)   (5)(-2 )(-5)(-3 ) (6)(-81)2 (-16)   5.(1)两数的积是1,已知一数是-2 ,求另一数.   (2)两数的商是-3 ,已知被除数4 ,求除数.   6.解下列方程:   (1)-3.4x=-6.8 (2)- x=-   7.课本第36页练习题   组长检查等级: 组长签名:   小结:通过这节课的学习,你学到了哪些知识?还有哪些地方不懂?请说出来   设计理念   1.注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物,让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义,探索数量关系,掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。   2.本课注意降低了对运算的要求,尤其是删去了繁难的运算。注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。   教学目标知识与技能:   1.使学生理解有理数倒数的意义。   2.使学生掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算。   过程与方法:   培养学生观察、归纳、概括及运算能力。   情感态度、价值观:   让学生感知数学来源于生活,培养学生学习数学的兴趣。   重点   有理数除法法则。   难点   (1)、商的符号的确定;(2)、0不能作除数的理解。   教学过程   一、复习引入   1.叙述有理数乘法法则   2.叙述有理数乘法的运算律。   3.计算:   ①(D6)   ②   ③(D3)(+7)D9(D6)   ④   二、自主学习计算:   8   尝试   8(- )   1.师生共同研究有理数除法法则:   ①问题:   一个数与2的乘积是-6,这个数是几?你能否回答?这个问题写成算式有两种:   2( ?)=-6, (乘法算式)   也就是 (-6)2=( ?) (除法算式)   由2(-3)=-6,   我们有(-6)2=-3。另外,我们还知道: (-6) =-3。   所以,(-6)2=(-6) 。这表明除法可以转化为乘法来进行。   《有理数除法》七年级数学说课稿   今天我说课的内容是:人教实验版教材《义务教育课程标准实验教科书》七年级(上),第一章有理数第四节有理数的除法第二课时p36页例9。   一、说教材   1、教材的地位和作用   本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学知识是一个很好的小结,同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫,很好地锻炼了学生的运算能力,并在现实生活中有比较广泛的应用。   2、教育目标   (1)知识与能力   ①能按照有理数加减乘除的运算顺序,正确熟练地进行运算。   ②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。   (2)过程与方法   培养学生在解决应用题前认真审题,观察题目已知条件,确定解题思路,列出代数式,并确定运算顺序,计算中按步骤进行,最后要验算的好习惯。   (3)情感态度价值观   通过本例的学习,学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实际问题,并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系,学生会感受到知识普适性美。   3、教学重点和难点   重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而   合理地进行计算。   二、说教法   鉴于七年级学生的年龄特点,他们对概念的理解能力不强,精神不能长时间集中,但思维比较活跃。尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线。为了突出学生的主体性,使学生积极参与到数学活动中来,采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。   三、说学法指导   本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动,主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力。增强数学应用意识,合作意识,养成及时归纳总结的良好学习习惯。   四、师生互动活动设计   教师用投影仪出示例题,学生用抢答等多种形式完成最终的解题。   五、说教学程序   (课本36页)例9:某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元,4~6月份平均每月盈利2万元,7~10月份平均每月盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年盈亏情况如何?   师生共析:认真审题,观察、分析本题的问题共同回答以下问题:   1、年哪几个月是亏损的?哪几个月是的盈利的?   2、各月亏损与盈利情况又如何?   3、如果盈利记为“”,亏损记为“-”,那么全年亏损多少?盈利多少?   4、你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗?   5、通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗?   【师生行为】:由教师指导学生列出算式并指出运算顺序(有理数加减乘除混合运算,如无括号,则按“先乘除后加减”的顺序进行)再由学生自主完成运算。   【教法说明】:此题一方面可以复习加法运算,另一方面为以后学习有理数混合运算做准备,特别注意运算顺序。同时训练了学生的.观察,分析题目的能力。为以后解决实际问题做准备。   (三)归纳小结   今天我们通过例9的学习懂得了遇到实际问题应把实际问题通过“观察―分析―动手”的过程用数学的形式表现出来,直观准确的解决问题。   六、说板书设计   板书要少而精,直观性要强。能使学生清楚的看到本节课的重点,模仿示范例题熟练而准确的完成练习。也能体现出学生做题时出现的问题,便于及时纠正。   一、教学目标   知识与技能:   ①使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。   ②会进行有理数乘法运算。   ③了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。   过程与方法:   ①经历探索有理数乘法法则,发展,观察,归纳,猜想,验证的能力以及培养学生的语言表达能力。   ②提高学生的运算能力   情感与态度:通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。   二、教学重点和难点   重点:依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;   难点:有理数乘法中的符号法则.   三、教学过程   (一) 创设问题情景,激发学生的求知欲望,复习旧知,导入新课   前面我们学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?   如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么,4天后,甲水库水位的总变化量是:3+3+3=34=12㎝   乙水库水位的总变化量是:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)4=-12㎝引出课题:有理数的乘法   (二)学生探索新知,归纳法则   学生分为四个小组活动,进行乘法法则的探索   设蜗牛现在的位置为点O,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2cm,问:   (1)向右爬行,3分钟后的位置?   (2)向左爬行,3分钟后的位置?   (3)向右爬行,3分钟前的位置?   (4)向左爬行,3分钟前的位置?   (学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道:距离和方向。   为了区分方向:我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。   (1) 情形一:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为:   (+2)(+3)=+6   数轴表示如右:   (2)情形二:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为: (-2)3=-6   数轴表示如右:   (3)情形三:蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为: (+2)(-3)=-6   数轴表示如右   (4)情形四:蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为: (-2)(-3)=+6   数轴表示如右:   仔细观察上面得到的四个式子:   (1)(+2)(+3)=+6   (2)(-2)3=-6   (3)(+2)(-3)=-6   (4)(-2)(-3)=+6   根据你对乘法的思考,你得到什么规律?   (三)学生归纳法则   a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?   (+)(+)=( ) 同号得   (-)(+)=( ) 异号得   (+)(-)=( ) 异号得   (-)(-)=( ) 同号得   b.任何数与零相乘,积仍为 。   (四)师生共同用文字叙述有理数乘法法则。   归纳:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。   任何数与0相乘,积仍为0。   (五) 运用法则计算,巩固法则。   例1计算:(1) (-5) (2) (-7) (3) (-3) (4)(-3) (- )   引导学生观察、分析例1中(4)小题两因数的关系,得出:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.   例2. 见课本P30页   (六)分层练习,巩固提高。   (1)计算(口答):   ① ② ③ ④   ⑤ ⑥ ⑦ ⑧   四.课题小结   (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。   (2)如何进行两个有理数的乘法运算: 先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。   五.作业布置   课本P30页练习1,2,3.   1.4.2 有理数的乘法   (第2课时)   一、教学目标:   1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.   2、会进行有理数的乘法运算.   3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.   二、教学重点和难点   学习重点:多个有理数乘法运算符号的确定   学习难点:正确进行多个有理数的乘法运算   三、教学过程   (一)、学前准备   请同学们先合作做个游戏: 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?   结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?   (二)、探究新知   1、观察:下列各式的积是正的还是负的?   234(-5),   23(-4)(-5),   2(3) (4)(-5),   (-2) (-3) (-4) (-5).   思考:几个不是0的数相乘,积的'符号与负因数的个数之间有什么关系?   分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:   几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶数 时,积是正数;负因数的个数是 奇数 时,积是负数.   2、利用所得到的规律,看看翻牌游戏中的数学道理。   (三)、新知应用   1、例题3,(30页)例3,   请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由 几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   例:7.8(-8.1)O (-19.6)   师生小结:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   2、练习   计算   1)、58(7)(0.25) 2)、   四、课堂小结   1、通过这节课的学习,我的感受是:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   五.作业布置   一、选择   1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )   A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负   2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )   A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定   C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定   3.下列运算结果为负值的是( )   A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)   4.下列运算错误的是( )   A.(-2)(-3)=6 B.   C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24   二、计算 1、(-7.6) 2、.   1.4.3 有理数的乘法   (第3课时)   一、教学目标:   1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.   2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.   3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.   二、教学重点和难点   教学重点:正确运用运算律,使运算简化   教学难点:运用运算律,使运算简化   三、教学过程   一、学前准备   1、下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:   1)(-7)8 8(-7)   [(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]   2)(- )(- ) (- )(- )   [ (- )](-4) [(- )(-4)]   3)   请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?   二、探究新知   1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.   2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?   3、归纳、总结   乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 相等 .   即:ab= ba   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等   即:(ab)c= a(bc)   乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加   即:a(b+c)=ab+bc   三、新知应用   1、例题   用两种方法计算 ( + - )12   2、看谁算得快,算得准   1)(-7)(- ) 2) 9 15.   四、课堂小结   怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?   乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 相等 .   即:ab= ba   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等   即:(ab)c= a(bc)   乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加   即:a(b+c)=ab+bc   五.作业布置   1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );   3、( ) 4、(7).   5、-9(-11)+12(-9) 6、   1.4.4 有理数的除法   (第4课时)   一、教学目标:   1、理解除法是乘法的逆运算;   2、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;   3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.   二、教学重点和难点   教学重点:有理数的除法法则   教学难点:理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系   三.教学过程   (一)、学前准备   1、师生活动   1)、小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.   问小明家离学校有 1000 米,列出的算式为 50 20=1000 .   2)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 20 分钟.   列出的算式为 1000 =20   从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算   (二)、合作交流、探究新知   1、小组合作完成   比较大小:8(-4) 8(一 );   (-15)3 (-15)   (一1 )(一2) (-1 )(一 )   再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:1)、除以一个不等于0的数,等于 乘这个数的倒数.   2)、两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 加减 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .   2,运用法则计算:   (1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )   3,师生共同完成P34例5.   (三)1、练习:P35   2、P35例6、例7、   3、练习: P36第1、2题   四.课堂小结   通过这节课的学习,你的收获是:   1)、除以一个不等于0的数,等于 乘这个数的倒数.   2)、两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 加减 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .   五.作业布置   1、计算   (1)(+48)(+6); (2) ;   (3)4(-2); (4)0(-1000).   2、计算.   (1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375   1、P39第1、2、3、4题   1.4.5有理数的除法   (第5课时)   一、教学目标:   1、学会用计算器进行有理数的除法运算.   2、掌握有理数的混合运算顺序.   3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯   二、教学重点和难点   1、学习重点:有理数的混合运算   2、学习难点:运算顺序的确定与性质符号的处理   三、教学过程   (一)、学前准备   1、计算   1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2   (二)、探究新知   1、由上面的问题1,计算方便吗?想过别的方法吗?   2、由上面的问题2,你的计算方法是先算 乘除 法,再算 加减 法。   3、结合问题1,阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)   4、结合问题2,你先猜想,有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法,再算加减法 。   5、阅读P36,并动手做做   三、新知应用   1、计算   1)、186(2) 2)11+(22)3(11)   3)(0.1) (100)   四.课堂小结:请你回顾本节课所学习的主要内容:   1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法,再算加减法 。   2、计算器的使用。   五、作业 1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题   一、教学目标:   1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.   2、会进行有理数的乘法运算.   3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.   二、教学重点和难点   学习重点:多个有理数乘法运算符号的确定   学习难点:正确进行多个有理数的乘法运算   三、教学过程   (一)、学前准备   请同学们先合作做个游戏: 用9张扑克牌(可以替代的纸片也行)全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?   结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?   (二)、探究新知   1、观察:下列各式的积是正的还是负的?   234(-5),   23(-4)(-5),   2(3) (4)(-5),   (-2) (-3) (-4) (-5).   思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?   分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:   几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶数 时,积是正数;负因数的个数是 奇数 时,积是负数.   2、利用所得到的规律,看看翻牌游戏中的数学道理。   (三)、新知应用   1、例题3,(30页)例3,   请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由 几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   例:7.8(-8.1)O (-19.6)   师生小结:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   2、练习   计算   1)、58(7)(0.25) 2)、   四、课堂小结   1、通过这节课的学习,我的感受是:几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0   五.作业布置   一、选择   1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )   A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负   2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )   A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定   C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定   3.下列运算结果为负值的是( )   A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4); C.0 (-2)(-3) D.(-7)-(-15)   4.下列运算错误的是( )   A.(-2)(-3)=6 B.   C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24   二、计算 1、(-7.6) 2、.   1.4.3 有理数的乘法   一、教学目标:   1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.   2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.   3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.   二、教学重点和难点   教学重点:正确运用运算律,使运算简化   教学难点:运用运算律,使运算简化   三、教学过程   一、学前准备   1、下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:   1)(-7)8 8(-7)   [(-2)(-6)]5 (-2)[(-6)5]   2)(- )(- ) (- )(- )   [ (- )](-4) [(- )(-4)]   3)   请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?   二、探究新知   1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.   2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?   3、归纳、总结   乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 相等 .   即:ab= ba   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等   即:(ab)c= a(bc)   乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加   即:a(b+c)=ab+bc   三、新知应用   1、例题   用两种方法计算 ( + - )12   2、看谁算得快,算得准   1)(-7)(- ) 2) 9 15.   四、课堂小结   怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?   乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 相等 .   即:ab= ba   乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积 相等   即:(ab)c= a(bc)   乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加   即:a(b+c)=ab+bc   五.作业布置   1、(-85)(-25) 2、(- )15(-1 );   3、( ) 4、(7).   5、-9(-11)+12(-9) 6、   1.4.4 有理数的除法   一、教学目标:   1、学会用计算器进行有理数的除法运算.   2、掌握有理数的混合运算顺序.   3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯   二、教学重点和难点   1、学习重点:有理数的混合运算   2、学习难点:运算顺序的确定与性质符号的处理   三、教学过程   (一)、学前准备   1、计算   1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2   (二)、探究新知   1、由上面的问题1,计算方便吗?想过别的方法吗?   2、由上面的问题2,你的计算方法是先算 乘除 法,再算 加减 法。   3、结合问题1,阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)   4、结合问题2,你先猜想,有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法,再算加减法 。   5、阅读P36,并动手做做   三、新知应用   1、计算   1)、186(2) 2)11+(22)3(11)   3)(0.1) (100)   四.课堂小结:请你回顾本节课所学习的主要内容:   1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法,再算加减法 。   2、计算器的使用。   五、作业 1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题   一、教学目标:   1、理解除法是乘法的逆运算;   2、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;   3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.   二、教学重点和难点   教学重点:有理数的除法法则   教学难点:理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系   三.教学过程   (一)、学前准备   1、师生活动   1)、小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.   问小明家离学校有 1000 米,列出的算式为 50 20=1000 .   2)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走 20 分钟.   列出的算式为 1000 =20   从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算   (二)、合作交流、探究新知   1、小组合作完成   比较大小:8(-4) 8(一 );   (-15)3 (-15)   (一1 )(一2) (-1 )(一 )   再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:1)、除以一个不等于0的数,等于 乘这个数的倒数.   2)、两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 加减 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .   2,运用法则计算:   (1)(-15)(-3); (2)(-12)(一 ); (3)(-8)(一 )   3,师生共同完成P34例5.   (三)1、练习:P35   2、P35例6、例7、   3、练习: P36第1、2题   四.课堂小结   通过这节课的学习,你的收获是:   1)、除以一个不等于0的数,等于 乘这个数的倒数.   2)、两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 加减 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .   五.作业布置   1、计算   (1)(+48)(+6); (2) ;   (3)4(-2); (4)0(-1000).   2、计算.   (1)(-1155)[(-11)(+3)(-5)]; (2)375   1、P39第1、2、3、4题   1.4.5有理数的除法   一、素质教育目标   (一)知识教学点   1.了解有理数除法的定义.   2.理解倒数的意义.   3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.   (二)能力训练点   1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想.   2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.   (三)德育渗透点   通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.   (四)美育渗透点   把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.   二、学法引导   1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语 并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.   2.学生学法:通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习   三、重点、难点、疑点及解决办法   1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.   2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.   3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.   四、课时安排   1课时   五、教具学具准备   投影仪、自制胶片、彩粉笔.   六、师生互动活动设计   教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.   七、教学步骤   (一)创设情境,复习导入   师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.   【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样―除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.   (二)探索新知,讲授新课   1.倒数.   (出示投影1)   4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;   0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.   学生活动:口答以上题目.   【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.   师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系?   学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)   师问:0有倒数吗?为什么?   学生活动:通过题目0×( )=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.   师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.   提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?   【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习.   (出示投影2)   求下列各数的倒数:   (1); (2); (3);   (4); (5)-5; (6)1.   学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.   计算:8÷(-4).   计算:8×()=? (-2)   ∴8÷(-4)=8×().   再尝试:-16÷(-2)=? -16×()=?   师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗?   学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)   师强调后板书:   [板书]   【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.   (三)尝试反馈,巩固练习   师在黑板上出示例题.   计算(1)(-36)÷9, (2)()÷().   学生尝试做此题目.   (出示投影3)   1.计算:   (1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;   (4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).   2.计算:   (1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;   (3)()÷(); (4)÷(-1).   学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).   【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.   提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?   学生活动:分组讨论,1―2个同学回答.   [板书]   2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.   0除以任何不等于0的数,都得0.   【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.   (四)变式训练,培养能力   回顾例1   计算:(1)(-36)÷9; (2)()÷().   提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单?   学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.   (2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单.   提出问题:-36:9=?;:()=?它们都属于除法运算吗?   学生活动:口答出答案.   (出示投影4)   例2  化简下列分数   (1); (2); (3)或3:(-36)   (4); (5).   例3  计算   (1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();   (3)(-6)÷(-4)×().   学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.   【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:   如在(1)()÷(-6)中.   根据方法①()÷(-6)=×()=.   根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.   让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.   (五)归纳小结   师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题:   1.的倒数是__________________();   2.;   3.若、同号,则;   若、异号,则;   若,时,则;   学生活动:分组讨论,三个学生口答.   【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.   八、随堂练习   1.填空题   (1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________   (2)(-18)÷(-9)=_____________;   (3)÷(-2.5)=_____________;   (4);   (5)若,是;   (6)若、互为倒数,则;   (7)或、互为相反数且,则,;   (8)当时,有意义;   (9)当时,;   (10)若,,则,和符号是_________,___________.   2.计算   (1)-4.5÷()×;   (2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).   九、布置作业   (一)必做题:1.仿照例1、例2自编2道题,同桌交换解答.   2.计算:(1)()×()÷();   (2)-6÷(-0.25)×.   3.当,,时求的值.   (二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空   (1)如果,则,;   (2)如果,则,;   (3)如果,则,;   (4)如果,则,;   2.判断:正确的打“√”错的打“×”   (1)( );   (2)( ).   3.(1)倒数等于它本身的数是______________.   (2)互为相反数的数(0除外)商是________________.   【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.   选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.   十、板书设计   ★ 有理数的除法   ★ 有理数教案   ★ 七年级数学上册有理数及其运算复习教案   ★ 三年级数学《除法练习课》教案   ★ 初一有理数的除法家庭作业练习题的总结   ★ 有理数的减法教案   ★ 有理数的乘法教案   ★ 有理数的加法教案   ★ 分数除法教案   ★ 《口算除法》教案   口算除法教案2023-06-21   《笔算除法》教案2023-07-08   七年级数学有理数加法说课稿2022-06-21   《有理数的加法》数学说课稿2023-02-22   初一数学有理数的要点2023-05-13   数学二年级上册认识除法的教案2022-11-28   四年级数学乘法和除法的复习教案2023-08-10   《分数除法》数学教案设计2022-08-20   有理数的混合运算教案2022-05-08   有理数的乘法教案人教版2023-03-21  关键词:现实情景;案例;谈话;探究;反思   中图分类号:G633.6 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)23-0080-02   《分数乘法》是人教版小学数学六年级上册第二单元的内容,教学要达到的目标是要通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理,会正确进行计算;加强自主探索与合作交流。为此,这部分内容的教学重点是要充分借助学生已有的知识基础,通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动,去理解算理,掌握计算法则;同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。这个教学目标分三个层次完成:第一,学习分数乘整数;第二,学习分数乘分数;第三,学习混合运算。教材第8、9页例1、2是第一层次学习,是整个分数乘法学习的基础,因此我很重视例1、例2的教学。学习本节教学内容是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学,在此,现实情景的创设显得尤为重要。本节教学我是这样进行的:   案例一:   师:同学们,今天我们借助袋鼠了解一个问题,请看例1:“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几?”   师:人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。这句话是什么意思?“相当于”你是怎么理解的?   师:同学们能用线段表示出人跑一步的距离和袋鼠跳一下距离之间的关系吗?   师:人跑一步的距离相当天袋鼠跳一下的■,要求人跑3步的距离是袋鼠跳下的几分之几,也就是求什么?   师:根据线段图我们如何解决这个问题呢?如何进行计算呢?   (让学生在独立思考的基础上开展讨论与交流)   师:谁能说一说你是怎样列式的呢?   师:怎样计算呢?从以上的计算中我们能不能发现分数乘法的计算方法呢?   (学生讲分数加法的计算方法以及从分数加法中借鉴的分数乘法的计算方法)   师:原来我们发现分数乘整数,分母不变,整数与分子相乘即可。   那么,我们看例2:■×6=该怎样计算?   (学生动手试做例2,教师讲解计算过程中要注意约分)   本节课的练习中出现了一系列问题:分数乘法当作分数加法计算的;分数乘整数,分子与整数相加的;分数乘整数,整数与分母相乘的;分数乘法结果不化简的。一节课下来,忙得我团团转,教学效果并不理想,临近下课测试了4道分数乘整数计算题,出错率达到了30%。看着这个测试结果,我出了一身汗,这是怎么回事?哪个教学环节出了问题?我带着这种疑惑走出了教室。   课间我把本节课的教学思路及出现的问题与本组教师进行了沟通,组内教师帮我找到了问题所在。组内教师认为,本节课我的算理教学不扎实,现实情景的创设没有发挥应有的作用。在组内教师的帮助下我又重新备了课,第二节我又走进了另外一个教学班去讲这节《分数乘法》。这一回,我是这样讲的:   案例二:   师:同学们,你们喜欢小袋鼠吗?知道它的特长吗?   师:我知道人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的■。那么人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几?(出示例1)   师:仔细看题,你了解到哪些信息?(学生回答)   师:要解决这个问题可以怎样列式?   追问:每一种列式各是怎样想的?   师:怎么知道求3个■相加的和,也可以用乘法计算?   明确:相同整数连加可以用乘法算式表示,那么可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。   教师质疑:在这些乘法算式中,和是什么数?(板书:分数)3呢?(板书:整数)这是什么样的题?(板书课题:分数乘整数)能不能再举出几道这样的题目?   学生举例,老师随机板书。   谈话:尝试计算■×3=,你觉得怎样算好就怎样算,不仅要会算,还要把道理说清楚。   学生活动,教师巡视指导,了解信息,并相机让学生把几种典型做法板书在黑板上。   小组内说想法。   算法交流,分析比较:黑板上有序板贴学生的不同做法:   谈话:请同学们认真观察黑板上两种不同的做法,你能讲出每种算法的计算道理吗?鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问;教师通过线段图解释算理。   谈话:同学们独立计算■×6可以吗?这是例2。   学生独立计算■×6。   组间交流,说说计算的道理。   全班交流。   教师质疑:为什么计算过程中要先约分呢?   学生小结分数乘整数的计算方法。   之后进行练习。   这次的练习很顺利,学生出错很少,下课前的四道分数乘法计算题的测试对率达到了95%。我很欣喜,欣喜之余,我又出了一身冷汗,我不禁要问自己,教师课堂教学的成功与否原来对学生竟有如此大的影响。   此次《分数乘法》两次不同设计的授课带给我如下思考,与同行分享。   第一,谈话在现实情景创设中必不可少。让学生在现实情景中学习计算不能流于形式,需要教师实实在在去设计,学生要在师生的谈话中逐渐走进情景。案例一缺失谈话引入的过程,好端端的情景并没有把学生带入分数乘法意义的理解中去,学生只是被动地完成老师的提问。案例二中教师由学生喜爱的小动物入手,一步步引学生走入分数乘法意义的理解中,学生仿佛在游戏,实际在进行学习分数乘法的学习。   教材版本:人教版。   年级:二年级上册。   章节:第九章节。   课题名:《表内乘法的复习课》。   课时:一课时。   执教教师单位:抚州市实验学校。   教师姓名:徐淑娥。   教学目标:1.在游戏中熟练掌握乘法口诀,提高口算正确率,培养学生学习数学的兴趣。2.运用乘法解决生活中的实际问题,培养学生解决问题的能力。3.利用学生喜爱的动画人物,在“玩中乐学”,使学生感受到学习的快乐,体验生活中的数学之美。   教学重点:深刻理解乘法的意义,能熟练地运用乘法解决生活中的实际问题。   教学难点:深刻理解乘法的意义,提高学生解决问题的能力。   教具:课件、练习纸、各类小奖品等   时间安排:1.动画激发兴趣,复习乘法的有关知识点。(6分钟)2.巧设问题情境,进行乘法各项练习。(31分钟)3.回顾总结,畅谈收获。(3分钟)   教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级(上册)第102页总复习“表内乘法”。   【教学目标】   1.在游戏中熟练掌握乘法口诀,提高口算正确率和速度,培养学习数学的兴趣。   2.运用乘法解决生活中的实际问题,提高学生提出问题和解决问题的能力。   3.利用学生喜爱的动画人物,在“玩中乐学”,提高学生的学习兴趣,感受学习的快乐,体验生活中的数学之美。   教学重点:深刻理解乘法的意义,能熟练地运用乘法解决生活中的实际问题。   教学难点:深刻理解乘法的意义,提高学生提出问题的能力。   教具:课件、练习纸、小奖品等。   【教学过程】   一、创设情境,激发兴趣   谈话:小朋友,你们以前去过游乐园吗?(去过)今天,老师要带大家去一个特殊的游乐园――数学游乐园玩一玩,想去吗?(想)我们出发吧!   【设计意图:以去游乐园游玩来激发学生参与学习活动的兴趣,引导学生把学习知识看作一种其乐融融的享受。】   二、巧设游戏,启迪智慧   1.快乐大转盘(复习乘法口诀)   谈话:哎呀,要想进游乐园,必须先通过一个大转盘,游乐园的门才会自动打开。瞧,快乐大转盘开始了。要求转盘每转动一次,就说出一个乘法口诀,那咱们就试试吧!(开火车)   瞧,数学游乐园的门开了,喜羊羊他们都在欢迎咱们的到来呢!咱们也与他们打个招呼吧!   【设计意图:创设学生感兴趣的游戏情境,引导学生积极参与教学活动,能收到事半功倍的效果。】   2.喜羊羊――眼疾手快   谈话:首先热情的喜羊羊领着咱们一起玩眼疾手快的游戏,小朋友也要加油哦。   (1)该题复习了乘法的意义、读法和各部分的关系。   (2)复习加法改写成乘法算式。   小结:在这个游戏环节中喜羊羊和我们一起进一步认识了乘法。   3.美羊羊――口诀游戏宫   谈话:漂亮的美羊羊带我们进入了口诀游戏宫。   (1)摘星星游戏:先说口诀再说乘法算式。   (2)拼图游戏:看得数说出两个乘法算式.   (3)想一想:根据乘法口诀说出每个图形代表哪个数字。   小结:这个环节美羊羊和我们一起复习了乘法口诀。   4.沸羊羊――算式大比拼   谈话:沸羊羊带我们来做一个算式大比拼的游戏。   (1)解答下列各题。   学生看题后独立完成,把答案填写在1号答题卡上,小组汇报答案,再集体订正。   (2)看图列出乘加乘减的算式,把答案写在2号答题卡上。   小结:在这个环节中沸羊羊和我们一起复习了列乘法算式。   5.懒羊羊――智慧打擂台(解决问题)   谈话:懒羊羊领着咱们到了快餐店,看看这里有什么数学问题?首先看看快餐店里摆放着哪些食品,你能从中获得哪些信息?   懒羊羊给我们提了三个问题,你能解决吗?   请你们把算式写在3号答题卡上。   小结:这个环节懒洋洋和我们一起解决了快餐店的有关数学   问题。   三、练习升华,开拓思维   羊儿们看到咱们小朋友这么聪明,闯过了一关又一关,非常高兴,这时灰太狼赶来了说:“我可找到你们了,我都饿一整天了,正好想抓一只羊来做我的晚餐呢。不过最近我遇到了一道难题,如果你们能解决的话,我可以考虑放了你们。怎么样?你们敢挑战吗?”   同学们你们想帮帮他们吗?你们敢挑战吗?   请读题后,拿出绳子折一折,然后小组讨论,再汇报结果。   学生列式,老师和学生共同分析题意,订正答案。   【设计意图:复习教学除了整理相关知识以外,还要进行综合练习。根据低年级学生以形象思维为主,好胜心强,想象力丰富的特点,教师适时地组织学生在游戏和活动中学习,使知识巩固与愉快的情绪体验交织在一起,努力提高练习的效率。】   四、总结全课,课后延伸   谈话:同学们,时间过得真快,转眼我们就要离开游乐园了。今天你们玩得开心吗?在离开之前,你能说说今天的收获吗?   一、促进学习的路线图   导学案其实就是孩子们的课前热身操,目的是唤醒孩子的旧知,并从旧知迁移到新知上. 这样的一个过程是促进学习的过程,而导学案就相当于路线图,顺着路线图,孩子们可以顺利完成迁移学习过程. 比如,在教学“分数乘整数”前,我设计了三道导学题:   1. 列式解答:   3. 最后一题还有简便方法吗?试着做一做.(你可以画一画、涂一涂,再算一算)   以上导学案的第一题是复习整数乘法的意义,第二题是复习同分母分数加法,第三题目的是从整数乘法的意义迁移到分数乘法上,同时予以方法指导. 这其实就是课堂思路的微缩版路线图,借助这份导学案,孩子们完全可以根据线路图先行学习、操作、思考,当算法理解受阻时还会有操作指导帮助思考. 这大大提升了课堂教学的效率. 因此,导学案就有罗盘功用,是促学的思路图.   二、指定教学的指南针   导学案也是老师教学的指南针,有些知识是孩子已经掌握的,不需要费时耗力的,有些知识是孩子们薄弱的,也有些知识是孩子们互相之间就可以解决的. 因此,导学案中可以看出孩子需要哪些知识,尤其在复习课的导学案中可以让孩子们找几个你认为重点的题或需要提醒同伴的知识点.   因此,导学案的使用,可以大大节省课堂时间,更加实效地教给学生需要的知识,它就是老师定教课堂教学内容的指南针.   三、便于学习的风向标   以上导学案的第一题帮助学生梳理两种算法,第二题是让孩子“撞壁”,从而发现方法二更适用,第三题引导孩子总结方法二的算法,第四题强化训练,第五题引导孩子们思考多样性的算法,如从画图、转化成小数、统一换算成低级单位等方面想算法,力求培养发散性的思维. 这里导学案的设计,其实就是课堂教学的风向标,既突出了主打算法的风向作用,也培养了多样性的算法,还大大便利了孩子们的学习.   四、利于教学的好向导   导学案也是老师教学的好向导,它便于老师将计算课枯燥的算理、算法、运算定律以省时、全员参与的方式进行梳理,也便于老师将复习课的众多知识点让孩子们一一回忆,并串成知识链,结成知识网,还便于老师将概念课让孩子们做出来……   比如“分数四则混合运算”复习课的导学案中,我是这样设计的:在分数的加减乘除的运算学习中,我们看到了分数的独特性. 请总结分数的乘法、加法的运算定律:( ). 分数的四则运算顺序与整数是否相同?( ).先算( ),后算( ),最后算( ).   (4)观察第2,3题的两个算式的计算方法,我发现分数乘分数的方法是( ).   苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1-4题。   教材学情分析:   数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论,探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系:不论是整数加、减法或分数加、减法,计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上,再让学生通过互相交流,系统整理整数、小数和分数四则运算方法。   “练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算,以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案,目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法,促使学生进一步形成相应的口算技能;“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算,突出小数加减法与整数加减法,小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别,引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法;“练习与实践”第3题是估算练习,主要是加减法和乘法的估算;“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算,自主回忆总结四则运算的基本验算方法,进一步加强验算意识,培养验算习惯。   教学目标:   ⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解,能正确进行的口算、笔算和估算;体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。   ⑵进一步促进学生口算技能的形成,增强验算意识,培养验算习惯。   ⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难获得成功的乐趣,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。   教学重点:体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。   教学难点:增强验算意识,培养验算习惯。   教学具准备:   教学流程:   一、自主学习,完成练习。   ⑴揭示课题。   教师谈话:今天复习“数的运算”。板书:数的运算。   ⑵自主练习。   教师谈话:用5-8分钟的时间阅读课本87页,思考:计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系;完成第87页“练习与实践”第1-4题。   二、交流讨论,梳理知识。   ⑴理解算法,寻找联系点。   利用“练习与实践”第1-2题中的题目,举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法,体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系:不论是整数加、减法或分数加、减法,计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。   ⑵交流口算,促进技能的形成。   矫正“练习与实践”第1题的答案。   整数加减法的口算,一般的方法分步加减,鼓励学生说出多种得到结果的方法;小数加减法也是如此;小数乘除法重在让学生体会转化的策略,并掌握转化的方法;分数加减法积累一些口算经验;分数乘法可以和笔算结合;分数除法同样体会转化的策略,掌握转化的方法。   ⑶练习笔算,清晰算理。   矫正“练习与实践”第2题的答案,指名学生上黑板板演。   分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理;整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理,在体会转化的策略和方法;分数乘除法先体会分数乘法的计算方法,在体会分数除法的计算方法。   ⑷练习估算,增强估算意识。   矫正“练习与实践”第3题的答案,交流选择答案的理由,体会估算的方法:整十、整百数,四舍五入法。   ⑸练习验算,养成习惯。   矫正“练习与实践”第4题的答案,指名学生板演,交流验算的数学根据:运算定律,四则运算间的关系。   ⑹谈谈本节课的收获。   “数的运算复习”教学设计(二)   教学内容:   苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5-8题。   教材学情分析:   本节课是《数的运算》复习的第二课时,主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题,加深对基本数量关系的理解,体会不同计算方式、方法的应用价值。   “练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题,让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式,引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值;“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题,题中提供的信息较多,学生解答问题时,不仅需要正确理解相应的数量关系,而且需要合理地选择和组合信息;“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题;“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题,不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用,而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系,掌握与百分数有关的计算。   教学目标:   ⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解,掌握分析和解决实际问题的基本方法,提高解决问题的能力。   ⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成,积累解决实际问题的经验,体会不同计算方式、方法的应用价值。   ⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性,体验克服困难获得成功的乐趣,增强对数学的好奇心与求知欲,树立进一步学好数学的信心。   教学重点:加深对基本数量关系的理解,掌握分析和解决实际问题的基本方法。   教学难点:加深对基本数量关系的理解,掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备:   教学流程:   一、自主学习,完成练习。   ⑴揭示课题。   教师谈话:今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。   ⑵自主练习。   教师谈话:用5-8分钟的时间完成课本88页5-8题。学生自主练习,教师巡视。   二、交流讨论,梳理知识。   ⑴交流“练习与实践”第5题。   交流答案,了解全班学生的答题情况;交流算式,了解全班学生的思考情况,积累解决问题的经验;交流计算的方法,促进计算技能的形成。   ⑵交流“练习与实践”第6题。   交流答案,了解全班学生的答题情况;交流算式,了解全班学生的思考情况,积累解决问题的经验;提出其它问题,并解决问题;交流计算的方法,促进计算技能的形成。   ⑶交流“练习与实践”第7题。   交流答案,了解全班学生的答题情况,了解学生计算方法。   ⑷交流“练习与实践”第8题。   课题   不连续进位乘法   课型   新授课   设计说明   1.质疑提问,激发学生学习兴趣。   常言说:良好的开端是成功的一半。怎样激发学生的学习兴趣,如何激起他们强烈的求知欲,是每一节课首先要解决的重要问题,因此在设计过程中注重设疑,让学生探疑,自己找到问题的答案,激发探究欲望和学习兴趣,使学生更好地掌握新知。   2.关注探究式学习方式,培养学生的创新意识。   探究式学习是培养学生创新意识的重要途径,应该长期坚持。因此,虽然本节课的重点是让学生掌握竖式计算的方法,但在学习竖式计算之前,还是先让学生自主探索计算方法,给他们创设创新思维的空间,养成动脑思考的好习惯;然后引入竖式的学习,既能使学生体会到算法的多样性,又能感受到乘法竖式计算的优越性,从而提高学生学习数学的兴趣。   学习目标   1.使学生掌握多位数乘一位数(不连续进位)的笔算方法,能正确地进行笔算。   2.理解“满十进1”的道理。进而推导“满几十进几”的法则,初步掌握进位法则。   3.培养学生独立思考和合作交流的学习方法,体验计算方法的多样化。   学习重点   理解“满十进1”的道理,初步掌握进位法则并能正确地进行笔算。   学习准备   教具准备:PPT课件。   学具准备:小棒。   课时安   1课时   排   教学环节   导案   学案   达标检测   一、复习旧知,引入新课。   1.出示口算卡片。   6×2   4×2   20×3   40×2   300×2   20×4   50+7   6+40   看谁做得又对又快。   2.列竖式计算。   32×3=322×3=   3.导入新课。   你会计算15×3和124×3吗?这节课我们就来学习多位数乘一位数的不连续进位乘法。(板书课题)   1.开火车看谁算得又对又快。   2.点同学板演。   3.明确本节课的内容。   二、探究体验,经历过程。   一、课件出示教材第61页例2主题图。   老师:王老师听说这段时间同学们一直在学习乘法,所以她带来个问题考考大家。图上是一些相关信息,谁来说说,你看到了什么?   二、探索算法。   教师引导学生进行语言表达,并出示问题:王老师买了多少本连环画?   一、学生回答:王老师到书店给同学们买连环画,她要买3套。一套16本。   二、1.学生独立思考后列出算式:16×3。   2.学生讨论:摆小棒计算:   用连加的方法计算:乘法笔算。   3.学生操作交流:动手   1.列竖式计算。   12×4=   243×2=   241×2=   答案:48   486   482   1.怎样列式解决这个问题?引导学生独立思考后列出算式:16×3=   2.讨论:16×3=?的计算方法。   3.探讨竖式计算。   (1)探讨乘法竖式的计算顺序,理解算理。   (2)动手摆一摆看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗?   (3)怎样理解进位乘法的算理?   (4)在笔算时应注意什么?   4.解决问题:16×3=48(本)   答:王老师一共买了48本连环画。   5.引导计算17×3,并汇报。   6.引导学生归纳多位数乘一位数(不连续进位)笔算乘法的算法。   老师小结:   从个位乘起,哪一位相乘满几十,就要向前一位进几。   摆小棒   3个6根是18根,满10根要捆成一捆,共可捆1捆,与前面3捆合起来一共有4捆,再加上单独的8根,共48根。   乘法笔算:从个位乘起,先用3乘6得18,把8写在个位上,1表示1个十,向十位进1;再用3乘十位上的1得3个十,再加上进上来的1个十是4个十,把4写在积的十位上,方法和竖式相同。   乘法竖式算理和加法竖式的算理相同,哪一位相乘满几十就要向前一位进几,十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。   4.独立完成并汇报。   +   三、巩固练习。   做一做教材第61页第1、2题。   独立完成集体纠正。   教学过程中老师的疑问:   四、课堂小结,拓展延伸。   1.说一说本节课的收获。   2.布置作业。   1.说一说本节课的收获。   2.自由谈一谈。   五、教学板书   六、教学反思   本节课教学是多位数乘一位数(不连续进位)的笔算乘法,学生将首次遇到进位的情况,因此引导学生理解算理,掌握正确的计算方法是本节课的重点。   1.注重学生的合作交流、动手能力,突出学生的主体地位。在讨论:16×3=?的计算方法时引导学生交流算法,并引导学生动手摆小棒看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗?从而得出乘法竖式算理和加法竖式的算理相同,哪一位相乘满几十就要向前一位进几,十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。   一、趣味性的表内乘法教学   传统表内乘法教学以背诵为主,学生难免会觉得枯燥,丧失学习兴趣。我们的表内乘法优化教学,以背诵为基础,结合多媒体教学、游戏教学等多种趣味性方法进行,使学生的学习更为主动,对表内乘法知识的掌握自然也更加牢固。例如多媒体教学,教师课前制作动画课件,在课堂进行播放。动画中有三只小鸭子和两头小牛在一起,教师先让学生利用加法,算一算画面中的小动物一共有几条腿,学生根据2+2+2+4+4=14的算式计算出答案。随着教师鼠标一点,画面中的小鸭子和小牛分别站成了两队,教师启发学生可以利用所学的乘法口诀对题目进行简化计算。学生们通过分析题目,根据“二三得六”和“二四得八”的口诀,再计算6+8得出答案,使他们体会到了乘法是加法简算概念的意义。   二、生活化的表内除法教学   表内除法是表内乘法的逆向思维,所以教学应该更注重数学思维的培养。具体教学的优化策略中,我们通过生活化的教学方法指导学生进行学习,重点发展他们的逆向思维能力。例如在表内除法教学中,教师提出问题:小龙一家三口,妈妈买了12个橘子,如果平均分配,每个家庭成员能够分到几个橘子?学生面对这个简单的问题,很快就根据“三四十二”的乘法口诀,判断出每人可以分到四个橘子。接着教师修改问题:要是壮壮到家里做客,将橘子平均分配,每人可以分到几个?学生们通过总结,虽然人数变成了4个,但是橘子总数还是12个,仍然可以用“三四十二”的乘法口诀进行计算,只不过每人分到的数目成了3个。这样的教学通过简单的数学问题,使学生明确了乘除法间的关系,对他们数学思维的发展起到了良好的促进作用。   三、混合运算的解题训练   加减乘除混合运算的能力,需要通过解题训练来进行培养。单纯的计算题只是对学生养成运算能力具有训练作用,而通过解答应用题的训练,可以同时发展学生的数学思维和运算能力。所以我们在解题训练的优化教学策略中,以应用题为主,力求使学生能够得到更为全面的发展。如例题:妈妈在超市买了一条2斤的鱼,每斤8元。还买了4斤芹菜,每斤2元。她给了收银员100元钱,问收银员应该找回多少钱。教师先引导学生,这道题可以用付款的总数减去消费总价得出答案;也可以用付款的总数减去鱼的价格,再减去芹菜的价格得出答案。让学生自主选择方法进行解题。学生根据教师的思路,通过100-(2×8+4×2);100-2×8-4×2两种计算方法完成解题。之后教师进一步启发学生,题中芹菜的总价为8元,相当1斤鱼的价格,可以进行简算。学生受到启发,通过100-3×8的方法完成解题。这道题本身很普通,但是教师根据题目,培养学生运用多种方法解决问题的思维,有效发展了解题能力。   四、有余数的除法应用探究   有余数的除法在生活中应用范围很广,因此我们在此项教学中,积极组织学生进行探究式学习,要求学生探究有余数的除法的具体应用途径,以培养学生自主学习能力。探究学习先由教师提出问题,如“有34名学生,分成6排站队。要保证前面五排的学生数目一致,前五排每排应有多少人,最后一排应有多少人”。之后引导学生观察问题,进行探究学习。学生们开始利用34÷6=5…4的方法进行計算,但是发现站成了7排。这时教师指导学生,可以将前面五排和最后一排分开考虑。学生受到启发,用5当除数,通过34÷5=6…4的计算过程,计算出前五排每排应有6人,最后一排应有4人的答案。探究学习使学生在探究过程中进行深入思考,有效提高了学生的学习效率,发展了自主学习能力。总之,通过注重趣味性与生活化的教学优化,激发了学生的学习兴趣,使他们能够熟练掌握知识,养成了运用数学知识解决问题的意识。以引导为主的解题训练,带领学生广泛参与,促进了学生数学思维的养成。探究学习发展了学生自主学习的能力,让学生在探究过程中体会到收获知识的快乐。这些教学优化,不仅可以提升教学质量,还可使学生养成良好学习方法,获得全面发展。   作者:张帆   关键词:数学;情境创设;知识结合点   情境创设是指教师在教学中,通过分析教学内容的教学目标、教学重点和难点,根据学生的认知能力和知识基础,创设形象、生动、有效的教学情境来进行教学。以下描述和对比分析的两个情境案例,是笔者在数学课堂教学观察诊断活动观摩中选取一位有经验的数学教师和一位新教师在义务教育七年级教学中设计和使用的教学情境。   一、情境描述   (一)情境案例一:如下图,一只蜗牛直线爬行,它现在的位置在点O(左西右东)   (1)假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行,3分钟后它在哪?   (2)假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行,3分钟后它在哪?   (3)假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向东爬行,3分钟前它在哪?   (4)假设蜗牛保持每分钟2 cm的速度一直向西爬行,3分钟前它在哪?   为了区分方向,向西时速度为-2,向东时为+2;为了区分时间,3分钟前为-3,3分钟后为+3。   请同学们思考,以上每一个问题中,蜗牛在直线上的什么位置?分别用算式表示出来。   (二)情境案例二:我们已经学习了正数和负数,同学们想想,正数能进行乘法运算,负数可不可以呢?下面我们回顾一下,2+2+2=2×3=6,学习了负数以后,-2+(-2)+(-2)=(-2)×3=-6,同学们来“议一议”:   ①(-1)×4=___   ②(-1)×3=___   ③(-1)×2=___   ④(-1)×1=___   ⑤(-1)×0=___   根据小学时候我们学习的乘法分配律,知道a×b±a×c=a×(b±c)。学习负数以后,学生把数-1当作公因数,将②-①、③-①、④-①…看看,因为左边减左边等于右边减右边,我们可以得到什么?完成下面的“写一写”。   ⑥(-1)×(-1)=____   ⑦(-1)×(-2)=___   ⑧(-1)×(-3)=___   ⑨(-1)×(-4)= ___   观察式子①―⑤,⑥―⑨,我们得出什么结论?   大家讨论后完成“填一填”。   正数与正数相乘积为( )数,负数与正数相乘积为( )数,负数与负数相乘积为( )数。   二、课堂教学氛围和教学效果的比较   在使用案例一的班级课堂教学过程中,当教师提供了教学情境,学习气氛开始比较活跃。但当教师请回答第一个问题时,就有学生迫不及待地说出答案。轮到回答第二个问题时,能快速回答问题的学生减少了一半左右,当教师提出第三个问题和第四个问题,就几乎没有学生回答上来,这让后面教学环节中学生参与教师互动的积极性受到了影响。   在使用案例二的班级课堂教学过程中,学生在教师的引导下,从学习过的有理数的加减法入手,通过合作探究,运用数学严密的逻辑推理,循序渐进,自然而然地得出结论。为了了解学生对知识的掌握情况,笔者分别统计了两班学生课堂练习和课后练习的准确率,结果发现使用案例一的班级有一半以上的学生对于负数与负数的乘积的规则掌握得不好,模棱两可,而使用案例二的班级学生除了少数基础比较差的学生掌握欠佳以外,大部分学生都掌握了有理数乘法这一规则。   三、对两个案例的对比分析   (一)案例一分析:案例一以学生熟悉的蜗牛爬行作情境设计的素材,以小学知识中速度、时间与路程的关系为载体,学习负数后,有理数乘法是正数乘法的拓展和延续。情境创设中用到的旧知识学生很熟悉,但为什么没有启发学生的认知冲突,达到促使学生积极探索的目的呢?笔者认为有三个方面的原因:首先,引入负数以后,“速度×时间=路程”的应用相对学生来说是一个难点,情境创设偏离了紧扣教材内容的主旨。其次,忽略了情境创设的原则是让引发学生思考和进行问题探讨的目的。最后,教师没有从学生的知识和经验出发创设情境,这是学生产生困难的又一个原因。因此,案例一的主要问题是没有找准新旧知识的“结合点”。找到“结合点”,也没有充分考虑学生的认知能力和接受能力。   (二)案例二分析:案例二则以旧知识“有理数的加减运算和乘法运算律”为载体,学生对于知识回顾中的(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×3一清二楚。根据学生已有的认知,很自然得出(-2)×3=-6。在“议一议”的环节中,设计也是很有特色的。可以说,案例二的情境创设从开头到结尾算得上是浑然天成。案例二还有一个显著的特点就是设计的条件目标明确,新旧知识的结合点也运用得恰到好处。   在情境创设中,教师要找准知识的结合点,就要分析新知识产生的背景,寻找知识的来源,分析新知识的应用,弄清楚新知识与生活的联系。当然,还要仔细分析学生的知识基础与认知水平。只有这样,才能使创设的情境起到应有的作用,才能使学生学得轻松,用得灵活。   参考文献:   [1]李.数学教学方法论[M].福建教育出版社,2010-10.   [2]何小亚.中学数学教学设计案例精选[M].科学出版社,2011-08.   课题项目:2012年贵州省基础教育科学研究、教育教学实验课题,项目编号:2012B280;2010年遵义师范学院基础教育研究项目,项目编号:10ZYJ029。   作者简介:潘永会,女,(1965-),贵州遵义人,遵义师范学院数学与计算科学学院副教授,主要从事函数论教学和基础数学教育研究。   关键词 案例视野 小学数学 课堂教学   中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2014)06-0042-02   小学数学具有理论性强、实践性强等特点,传统数学教学中往往注重数学的理论教学,而忽视了数学的实践性,因而在新时期数学教师应该将数学学科的理论和实践结合起来,从学生的角度出发,借助于案例教学方法来加深学生对数学知识的理解。   一、数学理论与实际相结合   在小学数学教学方面,传统的教学方式,过于偏重于数学理论知识的传授,使得学生不能将实际生活与数学知识相结合起来,一方面阻碍了学生对数学知识的理解,而另一方面数学知识用于指导生活的目的也不能完成。因而在进行数学教学时,教师应该注意将生活实际与数学知识结合起来,这样既能加深学生对数学知识的理解,同时在一定程度上还能够调动学生的学习兴趣,将小学生的注意力集中到数学课堂学习上。例如教师在进行人教版中除法知识教学时,应该首先让学生了解学法的目的,或是学法的作用,如学习了除法之后就可以应用除法来进行一些生活中的简单运算。比如有9个苹果要均匀分给三个小朋友,每个小朋友应该分几个苹果这样的问题。学生在了解了除法的用处之后,对除法学习的积极性也会随之提高,而在教材设计上,人教版中也大量运用了很多图片来解释除法的含义和学习意义,在第四册当中就有这样一道例题,问题是15个小朋友做游戏,要将其分为三组,那么每组有几个小朋友,也可以反过来问,每组有5个小朋友,那么15个小朋友可以被分为几组。通过这样的问题和情境图片的辅助可以帮助学生更快地理解问题,同时教师还可以让学生当堂进行实践,将15个学生分成三组,每组各5位学生,这样直接直观的演示能够将教材上的理论知识与实际更加紧密地结合起来,从而加深学生的印象。   二、案例在自主学习中的应用   传统的数学教学课堂,多是由教师主导,学生处在被动的接受位置,这样的课堂会让学生产生厌烦,同时在数学解题方法方面,传统的教学当中也多是由教师直接将解题方法传授给学生,学生被动接受来自老师的解题方法,缺少让学生进行自主探索和思考的过程,从而使学生丧失自主学习的能力,也会丧失对数学学习的兴趣,对于学生的未来发展具有阻碍作用。因而数学教师应该转变教学观念,重视学生自主学习意识,注重学生学习自主性的提高。例如同样在进行除法教学时,教师就可以采用自主学习的教学方法,提前为学生设置自主学习情境,然后在情境中运用数学问题来引导学生进行自主学习,最终完成教学任务。在学习整千、整百除法的学习时,教师就可以先向学生提问两位数的除法问题,例如9除以3是多少,学生能够很轻松地回答出来是3,然后再让学生想像一下,9除以3实际上就是将9平均分为三份,这时教师还可以让学生利用自己手头的火柴棍或是橡皮等等进行实际演示。在充分复习了前面简单的除法运算之后,教师可以逐渐加强难度,如果9扩大十倍之后,90除以3是多少,900除以3是多少,这样的问题,教师完全可以交给学生自己去探索和思考。学生在前面的复习当中已经了解了除法的本质,对于900除以3这样的问题,就会自觉将其转化成900平均分为3份,问每份是多少,这样学生就能够自己得出900除以3是300这样的结论来。通过自我探索和思考不仅加深了学生对问题的理解,而且还能够锻炼学生举一反三的思维能力。   三、增加学生自主研究空间   从小学高年级的教材中可以看出,在后期数学教学中对学生自主研究空间越来越重视,因而教师在研究数学教材时也应该注重研究空间或是学习空间,以提升学生的自主研究能力。例如在讲授三位数的乘法问题时,教师可以更多地鼓励学生自己进行研究,可以从二位数乘法中来获得经验,让学生利用二位数乘法中的相似方法来尝试解决三位数的乘法问题。例如求110乘以110时,教师可以引导学生先进行11乘以11的计算,然后用这一计算过程中用到的方法来计算110乘以110。通过这样的案例能够调动学生对自主进行研究学习的积极性,同时还能够提高学生的自主学习能力。对于学生经过努力思考没有得出正确答案的问题,教师则应该及时对其进行纠正,以帮助学生不断提高自身的解题能力。   参考文献:   二、重点、难点分析   本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。   1.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.即:   这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.   这两个公式的结构特征是:左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.   2.只要符合这一公式的结构特征,就可以运用这一公式.   在运用公式时,有时需要进行适当的变形,例如可先变形为或或者,再进行计算.   在运用公式时,防止发生这样错误.   3.运用完全平方公式计算时,要注意:   (1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.   (2)切勿把“乘积项”中的2丢掉.   (3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.   4.与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.   三、教法建议   1.在公式的运用上,与平方差公式的运用一样,应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义,教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子,用“”连结起来,逐项比较、对照,步骤写得完整,便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算.   2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数,然后再看是否两数的和(或差),最后按照公式写出两数和(或差)的平方的结果.   3.如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点.   (1)既讲“法”,又讲“理”   在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明,也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆,即使学生将来发生错误也易于纠正.   (2)讲联系、讲对比、讲特点   对于类似的内容学生容易混淆,比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误,其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混,排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.   教学设计示例   一、教学目标   1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.   2.熟练运用公式进行计算.   3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.   4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.   5.渗透数学公式的结构美、和谐美.   二、学法引导   1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.   2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:   (1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.   (2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.   (3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.   三、重点·难点及解决办法   (一)重点   掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.   (二)难点   综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.   (三)解决办法   加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.   四、课时安排   一课时.   五、教具学具准备   投影仪或电脑、自制胶片.   六、师生互动活动设计   1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.   2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.   3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.   4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.,全国公务员共同天地   七、教学步骤   (一)明确目标   本节课重点学习完全平方公式及其应用.   (二)整体感知   掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.   (三)教学过程   1.计算导入;求得公式   (1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;   〖互联网上最全面、最强大的搜索引擎服务〗搜索首页网页企业新闻软件地图音乐mp3影视图片Flash游戏常用生活查询   加入收藏   设为首页   广告联系   |   教案首页   |   高中语文   |   高中数学   |   高中英语   |   高中物理   |   高中化学   |   高中生物   |   高中政治   |   高中历史   |   高中地理   |   初中语文   |   |   初中数学   |   初中英语   |   初中物理   |   初中化学   |   初中生物   |   初中政治   |   初中历史   |   初中地理   |   小学语文   |   小学数学   |   小学英语   |   |   思想品德   |   科学课程   |   信息技术   |   体育教案   |   音乐教案   |   美术教案   |   幼儿教案   |   您现在的位置:上网第一站|免费教案网>>教案>>初中数学>>教案正文   七年级数学教案完全平方公式   七年级数学教案完全平方公式   上网第一站|免费教案网在互联网上搜索此文   >教学建议   一、知识结构   二、重点、难点分析   本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解).完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。   1.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.即:   这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的.   这两个公式的结构特征是:左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二中两项的平方和,加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.   2.只要符合这一公式的结构特征,就可以运用这一公式.   在运用公式时,有时需要进行适当的变形,例如可先变形为或或者,再进行计算.   在运用公式时,防止发生这样错误.   3.运用完全平方公式计算时,要注意:   (1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.   (2)切勿把“乘积项”中的2丢掉.   (3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.   4.与都叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.   三、教法建议   1.在公式的运用上,与平方差公式的运用一样,应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义,教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子,用“”连结起来,逐项比较、对照,步骤写得完整,便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算.   2.正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件.重要的是确定两数,然后再看是否两数的和(或差),最后按照公式写出两数和(或差)的平方的结果.   3.如何使学生记牢公式呢?我们注意了以下两点.   (1)既讲“法”,又讲“理”   在教学中要讲法则、公式的应用,也要讲公式的推导,使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆.我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明,也是对说理的重视.在“明白道理”这个前提下的记忆,即使学生将来发生错误也易于纠正.   (2)讲联系、讲对比、讲特点   对于类似的内容学生容易混淆,比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误,其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混,排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点.所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点.   教学设计示例   一、教学目标   1.理解完全平方公式的意义,准确掌握两个公式的结构特征.   2.熟练运用公式进行计算.   3.通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力.   4.培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想.   5.渗透数学公式的结构美、和谐美.   二、学法引导   1.教学方法:尝试指导法、讲练结合法.   2.学生学法:本节学习了乘法公式中的完全平方,一个是两数和的平方,另一个是两数差的平方,两者仅一个“符号”不同.相乘的结果是两数的平方和,加上(或减去)两数的积的2倍,两者也仅差一个“符号”不同,运用完全平方公式计算时,要注意:   (1)切勿把此公式与公式混淆,而随意写成.   (2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.   (3)计算时,要先观察题目是否符合公式的条件.若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,再利用公式进行计算;若不能变为符合条件的形式,则应运用乘法法则进行计算.   三、重点·难点及解决办法   (一)重点   掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义,正确运用公式进行计算.   (二)难点   综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算.   (三)解决办法   加强对公式结构特征的深入理解,在反复练习中掌握公式的应用.   四、课时安排   一课时.   五、教具学具准备   投影仪或电脑、自制胶片.   六、师生互动活动设计   1.让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题,目的是辨认题目的结构特征.   2.引入完全平方公式,让学生用文字概括公式的内容,培养抽象的数字思维能力.   3.举例分析如何正确使用完全平方公式,师生共练完成本课时重点内容.   4.适时练习并总结,从实践到理论再回到实践,以指导今后的解题.   七、教学步骤   (一)明确目标   本节课重点学习完全平方公式及其应用.   (二)整体感知   掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构,同时还要注意公式中2ab中2的问题,在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律.   (三)教学过程   1.计算导入;求得公式   (1)叙述平方差公式的内容并用字母表示;   [当前第1页/共2页]<<>>   (2)用简便方法计算   ①103×97   ②103×103   (3)请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果.   学生活动:编题、解题,然后两至三个学生说出题目和结果.   要想用好公式,关键在于辨认题目的结构特征,正确使用公式,这节课我们继续学习“乘   法公式”.   引例:计算,   学生活动:计算,,两名学生板演,其他学生在练习本上完成,然后说出答案,得出公式.   或合并为:   教师引导学生用文字概括公式.   方法:由学生概括,教师给予肯定、否定或更正,同时板书.   两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.   【教法说明】   ①复习平方差公式,主要是引起回忆,巩固公式;编题在于提高兴趣.   ②有了平方差公式的推导过程,学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法,因此推导完全平方公式可以由计算直接得出.   2.结合图形,理解公式   根据图形完成下列问题:   如图:A、B两图均为正方形,   (1)图A中正方形的面积为____________,(用代数式表示)   图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。   (2)图B中,正方形的面积为____________________,   Ⅲ的面积为______________,   Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________,   用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。   分别得出结论:   学生活动:在教师引导下回答问题.   【教法说明】利用图形讲解,增强学生对公式的直观理解,以便更好地掌握公式,同时也培养学生数形结合的数学思想。   3.探索新知,讲授新课   (1)引例:计算   教师讲解:在中,把x看成a,把2y看成b,在中把2x看成a,把3y看成b,则、,就可用完全平方公式来计算,即   【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构,为运用公式打好基础.   (2)例1运用完全平方公式计算:   ①②③   学生活动:学生独立在练习本上尝试解题,3个学生板演.   【教法说明】让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的,关于例呈中(3)的计算,可对照公式直接计算,也可变形成,然后再进行计算,同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力.   4.尝试反馈,巩固知识   练习一   运用完全平方公式计算:   (1)(2)(3)   (4)(5)(6)   (7)(8)(9)   (l0)   学生活动:学生在练习本上完成,然后同学互评,教师抽看结果,练习中存在的共性问题要集中解决.   5.变式训练,培养能力   练   运用完全平方公式计算:   (l)(2)(3)(4)   学生活动:学生分组讨论,选代表解答.   练习三   (1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.   甲的计算过程是:原式   乙的计算过程是:原式   丙的计算过程是:原式   丁的计算过程是:原式   (2)想一想,与相等吗?为什么?   与相等吗?为什么?   学生活动:观察、思考后,回答问题.   【教法说明】练是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解与之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.   练习四   运用乘法公式计算:   (l)(2)   (3)(4)   学生活动:采取比赛的方式把学生分成四组,每组完成一题,看哪一组完成得快而且准确,每组各派一个学生板演本组题目.   【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力,同时也激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛.   (四)总结、扩展   这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式.   引导学生举例说明公式的结构特征,公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题.   八、布置作业   P1331,2.(3)(4).   参考答案   编写意图   例2教学乘法、除法的意义和各部分间的关系。   (1)第(1)题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题,激活学生已有的知识和经验,进而概括出乘法的意义,提升学生对乘法的认识。   (2)第(2)、(3)题概括除法的意义。通过呈现与第(1)题相关的两个问题,并在与第(1)题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化,进而概括出除法的意义。   接着,教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样,既帮助学生理解除法是乘法的逆运算,又促进学生思维的发展。   教学建议   (1)让学生经历“过程”,提升认识。   放手让学生独立解决问题,激活已有的知识和经验。在这个基础上,让学生比较加法算式与乘法算式,思考:乘法是什么样的运算?由解决问题到比较与思考,让学生经历“由3+3+3+3=12与3×4=12,用乘法算比较简便——求几个相同加数的和用乘法算简便——概括出乘法的确切意义”的过程,使学生对乘法的认识从感性上升到理性。   (2)突出除法和乘法的联系,概括除法的意义。   除法是与乘法相反的运算。借助学生对除法意义的感性认识,以解决第(l)、(2)、(3)题为基础,组织比较活动。通过比较,弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化,进而从除法算式和乘法算式的联系出发,思考、概括除法的意义。这样,不仅利于用比较准确的数学语言概括除法的意义,还有助于学生理解除法和乘法的关系,认识除法是乘法的逆运算。   编写意图   (1)教材先以小精灵的话提出“总结”活动,意在让学生自己总结、提炼出乘、除法各部分间的关系。   接着,教材以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验,概括出关系式。   (2)“做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数,既可以运用乘法和除法的关系来填写,也可以根据乘法各部分间的关系来填写。   (3)例3教学0在四则运算中的特性。   教材明确提出“问题”并呈现小组讨论交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”,说明0不能作除数,并以实例说明。   (4)“数学游戏”意在激发学生学习的兴趣,培养学生发现规律的能力。   教学建议   借助具体实例化解难点。   学生对乘、除法各部分间的关系和有关0的运算,在前几年的学习中积累了比较丰富的认识和经验。这里,重点是总结整理出关系式和把有关0的运算知识系统化。其中,概括有余数除法各部分间的关系,以及“0为什么不能作除数”是教学的难点。   教学中,可以借助具体实例,帮助学生想清楚、弄明白,化解难点。例如,呈现有余数除法算式30÷4=7……2,185÷12=15……5,据此让学生思考“怎样求被除数”等问题,进而概括出关系式。再如,借一个非零的数除以0(如:5÷0=)与0÷0的例子,让学生通过对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。这个过程,也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。   《乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计   学习内容:人教版小学数学教材四年级下册第5~8页。   学习目标:   1.   结合具体情境,进一步理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系。   2.   明确0在四则运算中的应用,并能准确描述相关0的运算。   3.   逐步培养逻辑推理能力和概括能力。   学习重点:理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系。   学习难点:明确乘、除法的互逆关系及0不能作除数。   学习准备:课件等。   学习过程:   环节预设   教师活动   学生活动   设计意图   一、复习导入   出示题目,让学生思考并作答。   学生思考   回顾上节课所学知识,将相关知识点链接出来,对本节课所学知识有引导作用。   二、新知探究   1.出示P5页例题,提问:“每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花?”   学生仔细思考,并小组讨论解答,说出自己的思路。   2.教师引导学生进行归纳总结,课件显示主要的分析思路,以及详细的解题过程。   提示:人教新改版后,将乘、除法的意义和各部分间的关系列为重点,请教师在讲解时参照课件里面的详细过程。   3.P5页两道例题及详细解答过程,重点阐述“乘、除法的互逆关系”,将除法中各部分名称着重强调,以及和乘法中各部分的关系。   提示:在除法中,已知两数的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的另一个因数叫做法各部分间的关系。   详见课件。   4.出示P6页情境图,让学生来说一说有关0的运算。   教师引导学生总结有关0的运算,并着重强调“0不能作为被除数”   5.P6“做一做”   学生讨论回答,老师批改。   学生讨论交流并回答问题。   通过观察、操作、想象、判断等活动,培养学生的逻辑推理能力及运用知识解决实际问题的能力。   三、巩固应用   出示习题(如图)   学生进行思考、解答。   通过习题的演练,让学生将知识点进一步熟练。   四、课堂小结   本节课学习后你有什么收获?   学生思考并回答   让学生体验成功的喜悦,进一步拓展学生的思维和创造能力。   《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教案   一、学习目标   (一)学习内容   《义务教育教科书数学》(人教版)四年级下册第5~6页例2及做一做。   学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习,已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括,使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。   (二)核心能力   通过解决问题,结合实例概括乘、除法的意义,培养抽象概括能力和语言表达能力,在对比中理解乘、除法各部分间的关系,进一步提升逻辑推理能力。   (三)学习目标   1.借助已有的乘、除法知识,结合具体情境,在交流中能用自己的语言概括总结乘、除法的意义,提高抽象概括能力。   2.通过比较、讨论、概括等活动,知道除法是乘法的逆运算,能发现并用文字表示乘、除法各部间的关系,解决相关的实际问题。   (四)学习重点   理解乘、除法的意义,掌握乘、除法各部分之间的关系。   (五)学习难点   乘、除法的互逆关系。   (六)实施资源   《乘、除法的意义和各部分间的关系》名师教学课件、《乘、除法的意义和各部分间的关系》课时作业。   二、学习设计   (一)课前设计   1.预习任务   请你编一道用乘法解决的问题和一道用除法解决的问题,并说说为什么用乘法和除法。   (二)课堂设计   1.复习旧知   (1)结合实际问题,说说什么是加法?什么是减法?加法和减法之间有什么关系?   (2)加、减法各部分间有什么关系?   通过上节课的学习,我们对加、减法又有了新的认识,除了加、减法,我们之前对于乘、除法知识也有了初步的了解,这节课,我们将再一次认识乘、除法。(板书课题:乘除法的意义及各部分间的关系)   【设计意图:通过复习,回顾加、减法的意义和各部分间的关系,唤起学生的已有知识和学习经验,激发学生学习的欲望,沟通知识间的联系。】   2.问题探究   (1)自主探究,乘、除法的意义。   ①提出问题并解决问题   课件出示主题图,图中告诉了我们什么?你能提出一个数学问题吗?   组织学生独立列式解决问题,汇报算式:   用加法算:3+3+3+3=12   用乘法算:3×4=12   追问:3、4、12分别表示什么?   ②沟通加法与乘法的联系,概括乘法的意义   看到这两个算式,你有什么想法?你认为哪种表示方式更简便?为什么?   对比这两个算式,想一想乘法是一种怎样的运算。你知道它的各部分名称吗?   教师总结:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。因数×因数=积   ③除法的意义   在上节课我们学习加、减法时,发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。你能结合这个情境把它改编成用其他运算方法计算的问题并解决吗?同桌讨论一下。   组织学生汇报交流。   有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?   有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?   思考问题:   与第(1)相比,第(2)、(3)题分别是已知什么?求什么?怎样算?   对比这三个算式,你有什么发现?你能说一说什么是除法吗?你知道它的各部分名称吗?   总结:除法可以看作是已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。在除法中,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,求出的未知数叫做商。除法是乘法的逆运算。   【设计意图:通过学生对自主提出问题的解决,逐步体会运算的本质含义,并抽象总结为概括性的语言,在此过程中逐步完善学生的认知,培养学生的抽象概括能力。】   (2)小组活动,探究乘、除法各部分间的关系   观察黑板上的算式,再想一想我们是如何研究加、减法的,现在你有什么想研究的?你有什么发现?   ①组织小组讨论:乘除法各部分间的关系并结合算式验证发现。   教师整理总结:   乘法各部分间的关系:积=因数×因数   因数=积÷另一个因数   除法各部分间的关系:商=被除数÷除数   除数=被除数÷商   被除数=商×除数   练习:根据36×14=504,直接写出下面两道题的得数,并说说为什么。   504÷14=   504÷36=   ②关于除法各部分的关系的研究就这样结束了吗?你还有疑问吗?如果在有余数的除法中,被除数与除数、商、余数之间又有怎样的关系呢?   结合算式30÷4=7……2   185÷12=15……5   学生独立思考交流后,总结:   被除数=除数×商+余数   除数=(被除数-余数)÷商   总结:通过大家讨论和交流,我们不仅知道了乘、除法的各部分间的关系,而且知道除法是乘法的逆运算。希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。   【设计意图求:引导学生对乘、除关系进行整理,进一步引发学生对加乘、除法运算的深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比掌握研究问题的一般方法,积累数学活动经验。】   3.巩固应用   提升能力   (1)下面各题用什么方法计算?为什么?   ①蜗牛每小时可爬行5m,6小时能爬行多少米?   ②一头大象的体重是5600kg,正好是一头牛的8倍。这头牛重多少千克?   (2)调皮的小猫。   (3)练习二第8页第6题。有6只猴子,每只猴子分12个,还余3个。一共有多少个桃?   (4)综合练习   已知+=,×=,下面哪些算式是正确的?正确的画“√”,错误的画“×”。你是怎么想的?   (1)   +=(   )(2)   -=(   )   (3)   ÷=(   )(4)   ×=(   )   【设计意图:分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价,并通过评价的结果反映出教学进程中存在的问题,及时调整教学,达到教学评的一致。】   (4)想一想:通过对加、减、乘、除法意义和各部分间关系的学习,想一想加、减、乘、除法运算间的关系。用你喜欢的方式写一写,画一画。   教师总结:减法是加法的逆运算,求几个相同加数和的简便运算是乘法,除法是乘法的逆运算。   4.全课小结   通过今天的学习,你对乘、除法又有了哪些新的认识?   (三)课时作业   题号1:下面各题用什么方法计算?为什么?   (1)   有10盒铅笔,每12支装一盒,一共有多少支铅笔?   (2)   蜗牛6小时爬了30   m,平均每小时爬行多少米?   答案:10×12=120(支)   30÷6=5(米)   解析:【考查目标1】结合乘、除法的意义解释为什么用乘法或除法。   题号2:说说下列算式中方框里的数怎么求,依据是什么?并计算出结果。   16×=112   ÷13=11   516÷=43   3×(3+)=27   答案:7   143   12   6   解析:【考查目标2】根据加、减、乘、除法各部分间的关系解答。   题号3:填空   被除数   除数   商   余数   225   21   18   23   6   478   13   10   答案:10   15   420   36   解析:【考查目标2】根据商、除数、余数、被除数间的关系解题。   题号4:把下列乘法算式中缺少的数字补上。   关键词:小学数学 二年级 7的乘法口诀 教学探索   一、《7的乘法口诀》教学课现状   小学阶段的数学教学要培养学生自主探索的能力,学会小组学习、合作学习、探究学习,本课我尝试让学生通过观察乘法口诀与生活中的密切联系,培养学生自主探索的学习能力。   现阶段在口诀教学中,很多学生只记住口诀,但对于先理解再记忆的过程,往往忽略了前一步骤。如学生列出3×7=21的算式,老师会问:“为什么这样算?”学生很自然的会根据一些定势回答:“因为三七二十一”,这就犯了一个逻辑上的错误。因为三七二十一是新课,这样显然本末倒置了。而21的来由应该是学生通过看图,或根据前面的14再增加7得来的,使学生明白口诀是我们为了容易记住这个答案而编出的顺口溜。   二、“7的乘法口诀”教学课存在的问题   在教学时老师在注重生活教育的渗透的同时,忽略了学生对7的乘法口诀的推导和验证,学生的推理验证能力没有得到充分的培养。   三、《7的乘法口诀》教学对策   1、关注学生活动,调整教学方式。   学生活动是现代课堂不可缺少的部分,特别是低年级学生更需要在活动中体验,在操作中感知,在交流中构建。教师通过关注学生活动,了解学生课堂学习情况,结合课前预设,及时调整教学的方式。(这节课的活动主要是师生互动和学生小组合作探索。)   如课前,我设置了《小小调查员》环节,每小组桌面放上一本台历,让学生完成下表:   小小调查员   星期 1 2 3 4 5 6 7 8 9
有理数的乘法教案
  共几天   学生经过观察台历,从数一数1个星期有7天,2个星期有12天……再到每增加一个星期就增加7天,使得乘法口诀渗透到生活中,体现了生活处处有数学。而且对于低年级学生来说,更符合他们的认知能力,把抽象的口诀降低到形象的“数”、“算”去理解,学生容易接受,课前探究气氛浓厚,也能从小能培养他们的探究能力。   2、关注学生回答,调控教学思路。   在教案设计中,备课除了备教法,更重要的要备学法,要从学生已有的生活经验出发实施教学――以学定教。学生由于已有的知识经验,家庭教育不同,对知识的掌握也出现层次区别。在实际教学过程中我们要关注学生回答问题,通过学生的回答了解学生的现实的反映,及时调控课堂教学。对于乘法口诀的引入,一般先根据所创设的情境列出乘法算式。但我觉得二年级学生前面已经学习了1――6的乘法口诀了,对编口诀有一定的认识,所以我把课堂“交”给学生,利用《小小探究员》,让学生合作把它完成,这样的设计,使“7的乘法口诀”导入起到水到渠成的效果。   小小探究员   乘法算式 乘法算式 乘法口诀   1×7=7 7×1=7 一七得七   1×7=14 7×2=14 二七十四   3×7=21 7×3=21 三七二十一   4×7=28 7×4=28 四七二十八   5×7=35 7×5=35 五七三十五   6×7=42 7×6=42 六七四十二   7×7=49   七七四十九   在教学中,学生会直接得出6×7=42,根据口诀六七四十二得到,如果教师没有再引导学生说出你是怎样想的,可能学生就套在了“由口诀得出得数”的误区里。因为六七四十二是新课,学生用新课来解释旧知了,这就犯了一个逻辑上的错误。学生应该说出6个星期就是6个7相加,根据“几个相同加数相加用乘法计算”确定列式为6×7,而在原由5个7等于35基础上再加1个7就是42。在这一教学过程中,为了避免重复嗦,只需要抽其中两、三个乘法算式引导学生说出类似以上的想法就可以了。   3、关注学生的思考,给学生思考的空间时间。   在我们的教学中,特别是一些公开课上,我们有时怕中下生回答不好问题,怕耽误教学过程,往往就由个别优生以点代面的回答问题,为了增加课堂练习容量,显得课堂高效就采用口头练习的方式。这样,在课堂中,教师提出问题,中下生还没来得及思考,来得及理请思路,个别优生已经回答出答案和解题思路,久而久之,中下生就会产生思维惰性,每次老师提出问题,他就不思考,等别人的现成答案。这节课教师充分注意这点,在编写口诀,让每个孩子都动手算一算,编一编、做一做、再背一背。   4、关注课堂的练习形式,体现新课标思想。   低年级小朋友更喜欢开放的课堂,希望在“玩”中学。我根据他们这一心理特性,课后设置了一个抽扑克牌游戏。课前我先准备好扑克牌,说好要求后,同桌两个同学轮流抽出两张牌(只有数字A――9的牌),另一个同学说出两张牌相乘的得数和相应的乘法口诀。这样的设计使学生更好地参与到练习环节中,巩固了“7的乘法口诀”的学习,也复习了1――6的乘法口诀,游戏中生生互助,尊重了每个学生的发展,培养了他们合作学习的态度。   5、关注对学生的评价,鼓励学生认识自己,关注他人。   课结束前,教师总结:“这节课你有什么收获?”随后教师问“你觉得哪个同学在这节课表现得最出色,为什么?”这样的环节看起来对解决本节课的知识点没有很大的作用,但是对学生的思想教育就起到画龙点睛的效果。学生从小培养认识自己,关注他人的良好心理品质,戒掉骄傲情绪,踏实做人,情感再次得到提升。   时间允许的话,我还让他们把这节课的收获写成数学小日记,把掌握到的知识和课堂上的情感及操作的技能联系起来,让学生能在数学课堂中也锻炼到语文写作能力,融入了学科之间的科学合理联系。   四、结论   通过本文的探索,在小学二年级数学课的设计教学时,应以《新课程标准》为指导,以教材为依据,从学生的生活经验和已有的知识走进课堂,将课堂与生活实际紧密联系,教师大胆的修改教材,在课堂中积极地为学生创设生动有趣的生活问题情境帮助学生学习,鼓励学生善于发现生活中的数学问题,养成用数学的态度观察和分析周围的事物,学会运用所学的数学知识解决实际问题,让学生学习有用的数学,真正体现生活教育的理念和新课标的价值。   参考文献:   关键词:学案导学 自主学习   学案导学式教学就是教师提前把这节课的教学内容编制成学案,学生根据学案,自学阅读教材,在独立思考的基础上分组讨论学案上的问题,对问题进行分析、求解、得出结论。然后,由小组选出的代表展示各小组讨论、交流的成果。再经生生之间的讨论、补充、老师适时点评,精讲点拨以及当堂测试,使学生掌握教学内容。   一、学案的编制   (1)学习目标及重难点:老师根据课程标准和本节教学内容而制定,包括知识、情感和技能目标。其主要功能是让学生明确本节课自己学习所要达到的三维目标,为学生的学习和检测指明了方向。例如,《分数乘法》第一节的学习目标及重点难点我们是这样设计的:①在具体的情境中理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上,掌握分数乘整数的计算方法。②能运用“先约分,再相乘”的方法正确计算,提高计算能力。③培养认真书写,仔细审题的良好习惯。重点:能理解分数乘整数的意义,在理解算理的基础上正确计算。难点:运用“先约分,再相乘”的方法进行正确计算。   (2)自主预习:这一部分的编制要求教师把本节课的主要知识点、过程和方法以填空题或者选择题的形式呈现出来,引导学生通过课前预习或者阅读教材对本节课有个初步的了解和认识。   (3)合作探究:教师根据学生的认知情况将课本知识设置成问题形式。设计恰当的问题是引导学生探索求知的重要手段,是学案设计的关键所在。问题的设置要根据学生现有的知识水平和综合素质,有一定的科学性、趣味性、启发性和实用性。让学生明确这节课学什么,怎么学,要思考什么以及从哪个方面思考。   (4)限时检测:对本节课内容的巩固和检测,设置联系题不要很多但是一定要有代表性,一般为选择填空2-5个,解答题1-3个为宜。要求学生当堂完成,通过限时检测既能消化、巩固知识,又能为教师提供直接的反馈,给予指正,做出正确的评价。讲评时把重点放在学生出错比较多的地方,做到有的放矢。   二、学案导学在数学教学中的应用环节   (一)以学案为导,进行自学   根据学生自学能力的个别差异不同,学案要在课前适当的时间发给学生,让学生对照课本自己解决学案上的有关问题。预习工作会使学生努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识,这个过程正是在锻炼学生自主学习提出和分析问题的能力。长期的这样坚持下去,学生的自学能力会得到逐步的提高。要想完成学案上的问题和题目,必须对教材好好的阅读,这样学生就会通过难以解决的问题和阅读过程不理解的教材内容发现哪一方面是自己的弱点,可以在老师讲解的时候进行重点听讲和理解。   比如在学习“有理数的减法”这一部分的内容时我们给出以下题目让学生去复习旧知和预习新知:   ③(-13)+()=6   (3)自主预习:①从温度计可看出4℃比- 3℃高7℃,列式子表示为:()另一方面我们知道4+(+3)=(),由此我们可以知道哪两个式子相等()。②因为()+(-5)=4;所以4-(-5)=();我们又知道4+(+5)=()所以哪两个式子相等?()。③9-8=();9+(-8)=();15-7=();15+(-7)=();从中又有新发现吗?由此,有理数的减法可以转化为()来进行。进一步的得到有理数的减法法则()。用式子表示为()。   (三)老师精讲点拨,归纳总结
有理数的乘法教案
  经过小组讨论解决不了的问题,集中解决。在这个过程中,老师要会“导”,它需要教师有丰富的知识,高妙的教学机智,精湛的教学艺术。一般老师可采取两种方式:点拨或精讲。如果一开始学习目标设置得当,通过学生自学、讨论和教师讲解,大多数学生可以初步理解并掌握规定的学习内容。但是到这一阶段学生们还不能牢固地掌握和熟练地运用所学的知识、技能,甚至有些学生看似掌握而实际上是机械的模仿例题,并没有真正系统深入的了解所学内容,因此还要通过系统的练习来巩固所学知识。在这一过程中,教师要注意设计好变式练习,引导学生学会概括和迁移。为新知识的学习提供充分的知识铺垫,其目的是借助旧知识推出新知识。   例如:①完全平方公式的变式练习,首先我们知道完全平方公式为:(a+b)2=a2+2ab+b2,但是当学生遇到(-5x-3y)2却有的不知所措,所以针对公式,或者相类似的题目进行变式训练是很重要的。②新旧知识的衔接与应用也很重要,我们在运用配方法解方程x2+8x=33时,首先要用)x2+8x+()2=(x+ )2来铺垫,然后再引导学生把原方程化为(x+4)2=49
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